Modelo Wilson: el lote económico, no el punto de pedido

Wilson, Harris-Wilson y EOQ

«Modelo de Wilson» es una denominación docente del problema de cuánto reponer por pedido. La ficha de la Universitat de Girona presenta el apartado 6.2 como «model de gestió d’estocs de Harris-Wilson o lot econòmic (EOQ)»; EDEA titula su lección «modelo de Wilson». En los dos materiales, el nombre se refiere al problema básico del lote económico. Ninguno atribuye su origen histórico a una persona concreta. (UDG, ficha de l’assignatura 3107G01021/2022, §6.2; EDEA, “Modelo de Wilson”, §5.2).

EOQ son las siglas de economic order quantity, cantidad económica de pedido. El resultado suele escribirse Q*: un tamaño de lote por reposición. La fórmula y sus variables se desarrollan en modelo Wilson: fórmula; aquí importa leer qué significa el resultado y qué problema resuelve. Los ejemplos con otros datos están en ejemplos del modelo Wilson.

En una ficha docente la etiqueta nombra un modelo. En un ERP, una columna con «Wilson» puede significar otra cosa si la empresa la configuró como señal, reserva o cantidad. Que el nombre coincida no revela qué guarda el campo. Hay que consultar su definición local y la base temporal; las fuentes académicas citadas no fijan convenciones para los sistemas de almacén.

El lote no es el disparo ni la reserva

Q* responde «¿cuánto pedir cada vez?» dentro del modelo. El punto de pedido responde «¿en qué nivel se activa una reposición?» y depende de la regla usada durante el plazo. El stock de seguridad, si existe, es una reserva para otra necesidad. MIT separa inventario de ciclo, seguridad y en tránsito; en la gráfica, el ciclo desciende entre recepciones. No son partes intercambiables de Q*. (MIT OCW, Lecture 7, pp. 11, 15–16).

La diferencia se vuelve importante cuando una pantalla muestra cifras con la misma unidad. «230 unidades por pedido» puede ser un lote; «58 unidades al llegar al umbral» puede ser una señal calculada para cierto plazo; «25 unidades reservadas» podría ser un saldo de seguridad si así define el sistema ese campo. No basta comparar las cifras: hay que comparar qué mide cada una y en qué fecha.

La lección de MIT también enumera decisiones que separan un EOQ básico de otros modelos: demanda constante y conocida, un artículo, reposición recibida de una vez, sin descuentos por cantidad ni faltantes. Son condiciones del modelo docente, no propiedades automáticas de una pantalla que use la palabra Wilson. Si la compra depende de descuentos, hay demanda aleatoria o el artículo comparte capacidad limitada con otros, la cifra básica no incorpora por sí sola esos efectos.

(MIT OCW, Lecture 7, pp. 12–15).

Qué muestra el caso EDEA

EDEA plantea una demanda anual de 1.058 unidades, un coste fijo de 5.000 euros por pedido y un coste de almacenamiento de 200 euros por unidad y año. Su caso obtiene un lote Q de 230. Después calcula 1.058/230 = 4,6 pedidos equivalentes por año y adopta un año comercial de 360 días para expresar el ciclo: 360/4,6 = 78,26 días.

En otra parte, con un plazo de proveedor de 20 días, calcula un punto de pedido. Son resultados diferentes del mismo ejercicio. (EDEA, §5.2, caso y retroalimentación).

El ciclo de 78,26 días no es el plazo de entrega. El ciclo sale de dividir el año comercial entre los pedidos equivalentes; el plazo de 20 días se introduce aparte para calcular cuándo alcanzaría el umbral. Si alguien copia 230 en un campo de disparo o 78,26 en un campo de plazo, no ha trasladado el resultado a otra unidad: ha cambiado la pregunta que representa el número.

El ejercicio redondea la demanda diaria a 2,93 unidades y obtiene 58,6 al multiplicar por 20. Con el cociente sin redondear, 1.058/360 ≈ 2,9389 y el producto es 58,78, que redondea a 58,8. Es mi comprobación aritmética, no el resultado publicado por EDEA. La diferencia procede de cuándo se redondea la tasa; el material no explica por qué muestra 2,93.

También sería posible usar 365 días: 1.058/365 ≈ 2,8986 y, para esos mismos 20 días, 57,97 unidades. Es otra operación propia, no una corrección de EDEA. Su ejemplo declara 360 días; cambiar el denominador sin anotarlo altera la conversión de demanda anual a diaria. En cambio, el lote 230 permanece como resultado del caso porque esta comparación no cambia sus datos de demanda anual ni los costes que EDEA usó para encontrarlo.

La secuencia del ejercicio permite reconstruir la procedencia de cada cifra: 230 es el lote publicado; 4,6 es la demanda anual dividida por ese lote; 78,26 usa el año comercial de 360 días; 58,6 usa la demanda diaria redondeada y el plazo de 20 días. Si se conservan estos rótulos junto a las cifras, el lector puede distinguir un resultado publicado de una conversión propia.

Sin ellos, «230» puede parecer un stock disponible o un mínimo, aunque el ejemplo lo define como unidades por pedido.

El 4,6 representa una frecuencia media equivalente, no una orden que pueda emitirse en fracciones. Cuatro pedidos completos de 230 sumarían 920 unidades; cinco sumarían 1.150. Esa comparación depende de empezar el periodo sin existencias ni pedidos abiertos, condición que EDEA no fija como calendario real. El cociente ayuda a calcular costes anuales y el intervalo medio; no reconstruye por sí solo las fechas ni el número efectivo de órdenes de una empresa.

Por qué EDEA llama económico al lote

La retroalimentación calcula el coste anual de almacenamiento del inventario cíclico como 230/2 = 115 unidades medias, por 200 euros cada una: 23.000 euros. El coste de pedido es 1.058/230 = 4,6 pedidos por 5.000 euros: otros 23.000. EDEA suma las dos partidas y presenta 46.000 euros como coste de gestión de inventarios. El importe no incluye el precio de compra de las unidades. (EDEA, §5.2, retroalimentación; MIT OCW, Lecture 7, pp. 15–17).

En este caso, los 5.000 euros son un coste fijo de distribución por pedido: no dependen de cuántas unidades se transporten. Los 200 euros, en cambio, se aplican a cada unidad media almacenada durante un año. Así, pedidos más frecuentes aumentan la primera partida y lotes mayores elevan la segunda. El modelo busca el equilibrio entre esos dos costes que sí varían con Q. (EDEA, §5.2, definición de variables y caso).

Los lotes 200 y 300 son opciones hipotéticas calculadas aquí con los datos de EDEA. Con 200, el coste de pedidos sube 3.450 euros y el de almacenamiento baja 3.000; la suma queda 450 euros por encima de la opción 230. Con 300, pedidos ahorran 5.367 euros y almacenamiento añade 7.000; el total aumenta 1.633 euros.

Los importes usan cocientes completos y se muestran al euro; las cantidades de pedidos se redondean solo para facilitar la lectura. La tabla ilustra este conjunto de datos, no mide una sensibilidad universal del modelo. (EDEA, §5.2, caso y retroalimentación).

Una comprobación de entradas evita comparar costes de periodos distintos. Aquí la demanda está en unidades por año, el pedido en euros por orden y la posesión en euros por unidad-año; ambos costes resultantes son importes anuales. Si un documento de trabajo trae un coste mensual de posesión, debe convertirse al mismo periodo antes de sumar partidas.

Como conversión aritmética, 200 euros por unidad-año equivalen a 16,67 euros por unidad-mes si el gasto se distribuye en doce meses iguales. EDEA declara explícitamente el periodo anual para los 200 euros.

Coste de compra y coste relevante

MIT distingue el coste total —compra, pedidos, posesión y faltantes— del coste relevante para elegir Q, que no siempre suma los cuatro. En su formulación básica, MIT separa el coste de compra del coste relevante de pedido y posesión; si el precio unitario permanece constante, comprar la demanda anual cuesta lo mismo aunque cambie el tamaño del lote.

El material trata los descuentos por cantidad como un factor distinto, precisamente porque hacen depender el precio de Q. (MIT OCW, Lecture 7, pp. 12, 17–20).

Eso aclara qué significa el total de 46.000 euros de EDEA. La lección suma pedidos y posesión para su caso; no publica el precio de adquisición de cada máquina ni suma la compra anual. No hay base en ese ejercicio para llamar a 46.000 euros «gasto total de comprar y almacenar» o para compararlo directamente con una factura. Es el total de las partidas de gestión que la propia lección calcula.

La diferencia se ve con una comprobación simbólica. Si el precio unitario es v y la demanda anual D no cambia, el coste anual de compra es D×v, con independencia de que las unidades lleguen en pocos lotes grandes o en muchos pequeños. Si la tarifa cambia al cruzar un umbral de unidades, ya no vale esa cancelación: el precio depende del lote y puede alterar la comparación.

MIT lista descuentos por cantidad entre los factores que modifican el problema básico, pero el material de EDEA no aporta una tabla de precios escalonados. Por eso la tabla 200/230/300 compara solo sus costes de pedido y posesión; no determina qué opción minimiza una factura con descuentos.

Al comparar Q con un objetivo de coste, primero identifica qué incluye cada total: compra, pedidos, posesión, faltantes u otros conceptos. Dos cifras llamadas «coste total» pueden cubrir partidas distintas. En el ejemplo, la comparación 46.450/46.000/47.633 euros conserva el mismo par de componentes y la misma demanda. Si a una alternativa se le añade el precio de compra y a otra no, la diferencia deja de medir el efecto del lote.

Esta distinción permite usar el ejercicio sin atribuirle una decisión económica que sus datos no resuelven.

Comprobar si los datos encajan con el modelo

MIT presenta el EOQ básico como un caso con un artículo, demanda conocida y constante, recepción completa del pedido, plazo instantáneo, sin descuentos por cantidad y sin faltantes. EDEA usa la misma clase de simplificación en su ejercicio: un volumen anual, un coste fijo por pedido y una tasa anual de posesión. El objetivo no es aprobar o suspender un dato, sino saber qué supuesto revisar antes de comparar Q con otra cifra.

(MIT OCW, Lecture 7, pp. 12–15; EDEA, §5.2, §§5.2.1–5.2.2).

La tabla obliga a separar tres datos que a menudo se mezclan al copiar cifras: unidad física, periodo y regla de coste. Por ejemplo, 5.000 euros por orden y 5.000 euros por año no representan el mismo parámetro aunque coincida el importe. Del mismo modo, una tasa anual de posesión no es un precio unitario. La lectura de Q depende de que la demanda, el coste por pedido y el coste de posesión correspondan al mismo periodo que el cálculo.

El ejemplo no demuestra que una planta tenga demanda constante ni que reciba cada pedido completo. Son las condiciones que permiten interpretar el caso docente como EOQ básico. Si los registros del artículo incluyen faltantes, descuentos por cantidad o compras compartidas con otros productos, eso no vuelve falsa la operación de EDEA; indica que describe un caso distinto del que esos registros presentan.

MIT cataloga estas diferencias como factores para elegir entre modelos de reposición, pero no resuelve cuál conviene a una empresa concreta. (MIT OCW, Lecture 7, pp. 12–13).

Leer el lote junto a una fila de almacén

MIT distingue las categorías de inventario por su función: ciclo, seguridad y tránsito. La clasificación ayuda a separar un lote calculado de estados físicos o pendientes, aunque no define cómo un ERP construye sus columnas. (MIT OCW, Lecture 7, pp. 11, 15–16).

Imagina una fila didáctica para el artículo del caso: lote de referencia Q=230, saldo físico 70, reserva 35 y un pedido abierto de 60 unidades todavía no recibido. Supongamos que el campo «disponible» resta la reserva al saldo físico; entonces 70−35=35. Los números son inventados para explicar la lectura, no son registros de EDEA, MIT, Girona ni de un ERP real. Las 60 unidades abiertas siguen siendo tránsito, no unidades presentes en esa ubicación.

En la misma hipótesis, 35 disponibles quedan 23,8 unidades por debajo del umbral ilustrativo de 58,8. Si el sistema incluyera además las 60 del pedido abierto, la cifra resultante sería 95. La diferencia entre 35 y 95 no viene de Q*, sino de qué estados suma la definición local del campo. La aritmética no recomienda emitir una compra.

En una fila real, lee la definición del campo y comprueba que saldo, reserva y pedido abierto compartan la fecha de actualización. De otro modo, se pueden comparar momentos distintos o contar dos veces unidades que ya cambiaron de estado. Es una comprobación de significado y fecha, no una convención que las fuentes académicas atribuyan a los ERP.

Un dato llamado «Wilson» tampoco revela si la aplicación guarda el lote publicado, recalcula una cantidad o muestra un parámetro con otro significado. La pantalla sirve para localizar la fila, pero la ayuda del propio sistema o su diccionario de datos tiene que precisar el campo. Las fuentes consultadas respaldan el nombre del problema académico y las magnitudes del ejercicio de EDEA; no identifican configuraciones de productos comerciales.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa modelo Wilson?

Es el nombre usado en los materiales consultados para el modelo básico que estima un lote económico bajo supuestos definidos de demanda y coste.

¿Wilson, Harris-Wilson y EOQ son lo mismo?

La ficha docente de Girona usa Harris-Wilson o EOQ, y EDEA titula su lección modelo de Wilson. Aquí se comparan solo como nombres del problema básico del lote económico.

¿Q* indica cuándo pedir?

No. Q* es una cantidad por reposición. El punto de pedido es un umbral distinto cuya lectura depende de la regla y de la base usada para el plazo.

¿El ejemplo EDEA usa un año de 365 días?

No. La retroalimentación indica un año comercial de 360 días para calcular el ciclo y la demanda diaria del ejercicio.

¿El stock de seguridad se suma a Q*?

No en el modelo básico citado por MIT: el lote económico y la reserva de seguridad describen magnitudes distintas.