Dos casos para leer un Q*

En un ejemplo del modelo Wilson conviene poder contestar tres preguntas sin adivinar: qué demanda se ha supuesto, qué importe representa cada coste y qué tamaño de lote resulta con esos datos. Esta página trabaja con dos escenarios inventados para dejar visibles esas entradas. No son datos de una fábrica, ni una recomendación de compra.

Los dos casos mantienen una demanda anual de 12.000 unidades y un coste fijo de 50 euros por pedido. Solo cambia el coste anual de posesión por unidad: primero se supone que son 2 euros y después 8. El resultado se expresa como Q*, el lote económico que corresponde a cada conjunto de supuestos en el modelo básico. No se calcula cuándo lanzar el pedido ni se indica cuánto guardar como reserva.

MIT presenta el EOQ como un equilibrio entre el coste de emitir pedidos y el de mantener el inventario cíclico: al crecer el lote, se necesitan menos pedidos, pero aumenta la existencia media asociada a cada ciclo. Esa curva ayuda a interpretar por qué existe un Q* para un conjunto de entradas. Los importes y las cantidades de los dos casos siguientes, en cambio, son cálculos propios; no aparecen en el material docente. (MIT OCW, ESD.260 Lecture 7, pp. 19–20).

Qué contiene cada coste del ejemplo

El importe de 50 euros se ha llamado coste fijo por pedido porque el ejercicio supone que se incurre en él una vez por cada orden, con independencia del número de unidades incluidas. Un texto docente de la Universidad de Houston describe ese importe como coste marginal o incremental de procesar cada orden. Entre sus componentes pone preparar la orden de compra, pagar la factura del proveedor e inspeccionar y manipular el material cuando llega.

Son ejemplos de actividades que pueden aportar al coste del evento de pedido; no son importes observados en los casos de esta página. (University of Houston, Inventory Management, §3.1, p. 25).

Eso ayuda a leer la unidad del primer dato: 50 euros por pedido, no 50 euros por unidad ni una parte del precio de compra. En un caso real, la cifra requeriría estimar el coste incremental de las tareas que efectivamente cambian cuando se tramita un pedido. Si una partida anual permanece igual aunque se emitan más o menos órdenes, no se convierte por ese motivo en un coste fijo por cada pedido.

Esta última distinción es una aplicación del criterio marginal descrito por la fuente, no un método contable prescrito para todas las empresas.

La definición de Texas distingue además una parte fija, independiente de la cantidad, y una posible parte variable que sí depende de cuántas unidades se encargan. Los casos de esta página mantienen deliberadamente solo el componente fijo de 50 euros. Si el importe supuesto incluyera también un cargo proporcional a las unidades, ya no sería la misma entrada en ambos tamaños de lote.

Por eso aquí “coste por pedido” se refiere al supuesto fijo del ejercicio y no a toda factura o gasto asociado al abastecimiento. (University of Texas at Austin, ORMM, “Setup cost”).

Los 2 y 8 euros de los escenarios también son valores agrupados, no partidas medidas por separado. La fuente enumera costes de seguro, impuestos y almacenamiento, incluida la depreciación o el alquiler de espacio, además del coste financiero del dinero inmovilizado en existencias. Menciona que algunas empresas incorporan el riesgo de deterioro u obsolescencia. El material de MIT separa igualmente el coste de posesión como categoría propia.

Ninguna de esas páginas dice cuánto valdría cada componente para la pieza hipotética; las cantidades de esta página siguen siendo supuestos. (University of Houston, Inventory Management, §3.1, p. 25; MIT OCW, ESD.260 Lecture 7, pp. 8–9).

La misma lectura universitaria distingue entre una tasa sobre el valor medio del inventario y un importe ya expresado como coste por unidad y año. En estos dos ejemplos se eligió la segunda forma: H ya está expresado en euros por unidad y año. Por eso se puede comparar directamente 2 con 8 y no se introduce además un precio unitario.

La fuente no aporta una regla universal para convertir partidas reales en esos importes; cada caso requeriría justificar qué costes se incluyen y qué periodo representan. (University of Houston, Inventory Management, §3.1, pp. 25, 27–28).

Comprobar el periodo de las unidades

Si se prefiere trabajar por mes, hay que convertir demanda y posesión a la misma base. Aquí, 12.000 unidades al año son 1.000 al mes. Los 2 euros por unidad-año equivalen a unos 0,1667 euros por unidad-mes; los 8, a 0,6667. El coste fijo de 50 euros por pedido no se divide entre doce: se cobra por cada orden, no por unidad de tiempo.

Al dividir por doce tanto el flujo de demanda como el coste de posesión por unidad-tiempo, los lotes calculados se conservan: aproximadamente 775 y 387 unidades. Esta conversión solo cambia la unidad temporal del mismo ejercicio; no afirma que se emitan doce pedidos ni que el consumo mensual real sea uniforme. UT Austin define la demanda como un flujo por unidad de tiempo, el coste de posesión por unidad y tiempo, y el coste de preparación como fijo por pedido.

La conversión conjunta evita mezclar bases anuales y mensuales (UT Austin, ORMM, parámetros del modelo EOQ).

La Universidad de Houston advierte que resulta difícil estimar con precisión todos los componentes y presenta el EOQ como poco sensible a errores de entrada en el ejemplo que estudia. Esa observación contextualiza por qué los ejemplos docentes pueden usar cifras redondeadas; no valida los valores 50, 2 u 8 de esta página, ni demuestra que un resultado concreto sea robusto en una instalación determinada.

Aquí se conservan como números redondos para que se vea qué Q* corresponde a cada supuesto, sin presentarlos como una medición empírica. (University of Houston, Inventory Management, §3.1, pp. 25–27).

Caso 1: 2 euros de posesión por unidad y año

Imaginemos una pieza genérica de mantenimiento. Para este ejercicio se asignan estos valores:

  • Demanda: 12.000 unidades al año.
  • Coste fijo por pedido: 50 euros.
  • Coste de posesión: 2 euros por unidad y año.

La demanda es una cantidad anual supuesta, no una lectura de consumo real. Los 50 euros se tratan como coste fijo de tramitar cada pedido, tanto si contiene muchas unidades como si contiene pocas. Los 2 euros tienen otra base: se asignan a una unidad mantenida durante un año. Mantener escrita esa diferencia evita leer “50” y “2” como importes comparables o usar un coste mensual como si fuera anual.

Con esos datos, Q* resulta aproximadamente 774,6 unidades; expresado en unidades enteras, unas 775 por pedido. La cifra antes del redondeo sirve para interpretar el modelo. Al sustituirla en sus dos componentes relevantes, el coste anual de pedido es aproximadamente 50 × 12.000 / 774,6 = 774,6 euros. El de posesión se aproxima a 2 × 774,6 / 2 = 774,6 euros. En este punto ambos quedan prácticamente iguales, como muestra la condición de equilibrio de la presentación de MIT.

La igualdad aproximada es una comprobación del cálculo bajo estos supuestos, no una regla para fijar cualquier pedido. (MIT OCW, ESD.260 Lecture 7, p. 20).

El resultado se puede leer sin añadirle una precisión que no tiene. El modelo devuelve una cantidad teórica cercana a 775; el redondeo solo la expresa en unidades enteras. El ejercicio no incorpora un mínimo de proveedor, múltiplos de embalaje ni una restricción de espacio. Tampoco permite afirmar que una organización vaya a gastar 774,6 euros: esa cifra pertenece a la función simplificada aplicada a datos ficticios.

Para reconstruir este caso más adelante habría que conservar juntos los tres valores y sus unidades. “12.000” sin “al año” no basta para saber a qué periodo responde la demanda. “50 euros” necesita la etiqueta “por pedido”, y “2 euros” debe seguir siendo “por unidad y año”. Si cambia la base temporal de uno solo, ya se estaría resolviendo otro cálculo.

En este caso, los periodos ya coinciden, así que el cálculo no requiere conversión mensual ni una segunda convención de coste.

La denominación del coste también importa. El importe de posesión se da directamente como euros por unidad y año. En otros registros podría figurar un porcentaje aplicado al valor unitario; serían formas distintas de construir una valoración, no cifras que deban mezclarse sin revisar qué representa cada una. Para el caso hipotético basta con el importe ya declarado.

MIT distingue en su notación el coste fijo por pedido, la demanda anual y la valoración de posesión; la traducción al vocabulario de este ejemplo es nuestra. (MIT OCW, ESD.260 Lecture 7, pp. 14, 17).

Caso 2: cambia el coste de posesión, no los otros datos

Ahora se mantiene exactamente la misma pieza hipotética, la demanda de 12.000 unidades al año y los 50 euros por pedido. Se sustituye solo la valoración anual de posesión: pasa de 2 a 8 euros por unidad y año. El segundo valor también es inventado; no representa una subida observada.

Con la nueva entrada, Q* es aproximadamente 387,3 unidades, o unas 387 si se expresa como entero. El lote calculado se reduce aproximadamente a la mitad respecto al primer caso. La comparación es útil precisamente porque mantiene constantes dos datos: la diferencia en el resultado no se atribuye a una demanda o a un coste de pedido distintos.

MIT expone la relación entre los componentes de la función y el lote económico; los valores y el resultado de este caso son un cálculo propio. (MIT OCW, ESD.260 Lecture 7, pp. 19–20).

Con el valor sin redondear, el coste anual de pedido queda cerca de 50 × 12.000 / 387,3 = 1.549 euros. El de posesión se aproxima a 8 × 387,3 / 2 = 1.549 euros. De nuevo, los componentes casi coinciden en el Q* calculado. El coste relevante combinado de este escenario es aproximadamente 3.098 euros al año, frente a unos 1.549 euros del primer caso.

Esa comparación solo suma pedido y posesión según los supuestos del modelo; no equivale a un presupuesto anual completo ni al gasto de compra de las 12.000 unidades.

El aumento de cuatro veces en la valoración de posesión no produce cuatro veces más coste combinado en el resultado óptimo. El lote cae cerca de la mitad, así que el modelo equilibra el mayor coste de mantener unidades con pedidos más frecuentes. En esta comparación la cantidad resultante y el coste relevante se mueven de maneras distintas: Q* baja, mientras que la suma de los dos componentes relevantes aumenta.

Son resultados del modelo para las entradas declaradas, no una conclusión sobre lo que conviene hacer en una empresa.

Si alguien pregunta qué “se midió” en este ejemplo, la respuesta es más modesta que un estudio de almacén: no se midió una operación. Se fijaron tres entradas hipotéticas y se observó qué cantidad produce el modelo. El cambio aislado de 2 a 8 euros permite atribuir la diferencia entre Q*≈775 y Q*≈387 a una sola entrada del ejercicio. No demuestra que un coste de posesión real se haya cuadruplicado, ni que el segundo lote reduzca pérdidas.

Cómo comparar los dos resultados

Los dos Q* responden a la misma pregunta matemática, con una valoración de posesión distinta. El primer escenario devuelve cerca de 775 unidades y el segundo cerca de 387. Como la demanda y el coste fijo por pedido no cambian, el lector puede identificar qué dato explica el movimiento. Esa es la razón para presentar un par de escenarios controlado y no combinar varios cambios a la vez.

En la misma comparación se puede traducir cada lote a una escala anual, sin convertirla en agenda de pedidos. Una demanda supuesta de 12.000 unidades equivale a unas 15,5 cantidades de Q*≈774,6 o a unas 31 de Q*≈387,3. Es una división entre la demanda anual y el lote teórico, no un recuento de órdenes reales: los resultados no son enteros y el ejemplo no dice cuándo se consume cada unidad.

La lectura que sí permite es comparativa: al mantener igual la demanda y subir la valoración de posesión de 2 a 8 euros por unidad-año, el lote baja y la cantidad anual de lotes equivalentes aumenta.

Conviene mantener separadas tres cifras que aquí podrían confundirse. La primera es el lote Q*, medido en unidades por pedido. La segunda es el coste anual de pedidos, expresado en euros al año. La tercera es el coste anual de posesión, también en euros al año, pero construido a partir de unidades medias y del coste asignado a cada unidad.

Que los dos costes anuales resulten parecidos en cada Q* no convierte euros en unidades ni establece un presupuesto de compra.

El importe de compra tampoco se ha añadido a estas sumas. Los casos no asignan un precio unitario y no calculan cuánto costaría adquirir las 12.000 unidades. Solo comparan los componentes de pedido y posesión que se han definido en el ejercicio. MIT separa los componentes de coste en su material docente; la selección de los dos supuestos en euros, las multiplicaciones y la lectura comparada son propias de esta página. (MIT OCW, ESD.260 Lecture 7, pp. 14, 17, 20).

El redondeo tampoco convierte una salida matemática en una cantidad factible. Q*≈774,6 se comunica como 775 unidades, y Q*≈387,3 como 387, para facilitar la lectura. Si una situación real exige múltiplos, lotes mínimos o una revisión comercial, habrá que hacer una comparación adicional con esos datos. Este artículo no calcula esa comparación y no sustituye la decisión de compra.

El límite de estos ejemplos

Ambos escenarios suponen que las entradas describen el problema de manera estable durante el periodo considerado. El material de MIT presenta el EOQ dentro de un modelo básico con supuestos definidos; el texto de UT Austin también expone una formulación determinista de demanda y plazo. Esas fuentes describen modelos docentes, no verifican las condiciones de una planta. (MIT OCW, ESD.260 Lecture 7, p. 13; UT Austin ORMM, lines 127–142).

Por eso el resultado de los ejemplos no debe leerse como una orden lista para cargar en un sistema. Si demanda, coste o unidades tienen otro significado, cambia la interpretación de las entradas; si existen condiciones de compra adicionales, estos cálculos no las resuelven. La página se limita a mostrar cómo dos supuestos explícitos producen dos resultados Q* comparables.

Preguntas frecuentes

¿Qué datos se usan en los ejemplos?

Ambos usan una demanda supuesta de 12.000 unidades al año y un coste fijo de 50 euros por pedido. El primer escenario asigna 2 euros por unidad y año a la posesión; el segundo, 8 euros.

¿Qué Q* sale en cada caso?

Con 2 euros de posesión anual por unidad, Q* es aproximadamente 774,6 y se muestra redondeado a 775. Con 8 euros, resulta aproximadamente 387,3, redondeado a 387.

¿Qué significa el coste de posesión de estos ejemplos?

Es una valoración supuesta, en euros por unidad y año, del coste de mantener existencias. No es un porcentaje ni una cifra observada en una empresa.

¿Los costes y resultados vienen de MIT?

No. Los dos casos y sus importes son cálculos propios con entradas ficticias. MIT aporta el material docente sobre componentes y equilibrio del modelo, no estos valores en euros.

¿Q* indica cuándo emitir un pedido?

No. Aquí Q* es el tamaño de lote resultante bajo los supuestos declarados. Estos ejemplos no calculan un punto de pedido ni una fecha de reposición.