La curva de la bañera representa un patrón posible de fallos en una población: una parte inicial con tasa decreciente, un tramo aproximadamente estable y una fase que puede aumentar con el desgaste. NIST describe esas formas como un modelo estadístico para grupos de unidades, no como una ley que cada máquina deba seguir (NIST/SEMATECH e-Handbook, §8.1.2.4, líneas web 7–13). La curva no da la fecha del próximo fallo de un activo concreto ni fija directamente un intervalo de mantenimiento.

Empieza por tres definiciones: qué unidades forman la población, cómo se reconoce un fallo y qué edad o exposición se usa. Si comparas intervalos, comprueba que sus denominadores y duraciones sean coherentes. Una proporción de fallos entre unidades en riesgo al inicio puede describir un intervalo bajo supuestos simples; no la llames tasa anual o hazard sin el método y la exposición requeridos.

Lo que representa la curva

La curva de la bañera es una manera de resumir cómo cambia una medida de fallos a través de la edad de una población. En el dibujo habitual aparecen tres tramos: baja al principio, se mantiene aproximadamente estable y sube después. La palabra «aproximadamente» importa: una serie de observaciones rara vez forma una línea lisa, y la apariencia depende de los datos, la definición de fallo y el grupo que se estudia.

NIST describe la forma como un patrón que puede aparecer en poblaciones sujetas a mecanismos diferentes a lo largo del tiempo (NIST, §8.1.2.4, líneas web 7–13). No afirma que todo equipo pase por las tres fases ni que la edad del activo permita ubicarlo sin datos. Un conjunto de bombas, tarjetas electrónicas o vehículos puede mostrar otra distribución, o no tener evidencia suficiente para reconocer una forma estable.

La gráfica es poblacional. Las observaciones de varios elementos se agregan bajo una definición y una ventana de exposición. Si la curva de un grupo aumenta al final, no se deduce que cada unidad de ese grupo vaya a fallar pronto. Algunas pueden no haber llegado a esa edad; otras pueden operar con cargas distintas; el grupo puede incluir cambios de diseño o reparación que alteran lo que se está comparando.

Usa el término «tasa» con cuidado. En el análisis de fiabilidad, tasa de fallo y proporción de unidades que fallan en una ventana no son automáticamente la misma cantidad. NIST explica relaciones entre fallos observados, unidades que permanecen y duración del intervalo, pero el cálculo depende de la formulación y de los supuestos aplicables (NIST, §8.1.2.4, líneas web 7–13).

Este artículo separa una proporción simple por intervalo de una tasa con dimensión de tiempo para no atribuirle más de lo que mide.

Define la cohorte antes de leer las fases

Una cohorte reúne unidades consideradas bajo una regla común. Antes de calcular, anota qué equipos entran, sus fechas de inicio o puesta en servicio, si son comparables y qué se considera fallo. Un evento que detiene una función puede ser diferente de una alarma que solo genera inspección; si ambos se cuentan como fallo sin distinguirlos, la curva mezcla resultados distintos.

Decide también qué significa la edad en el eje horizontal. Puede ser tiempo desde un punto definido, ciclos o alguna exposición relacionada con el uso; la elección depende de los registros y del objetivo. La edad calendario no necesariamente representa el mismo uso para todos los equipos. Si una máquina funciona a turnos y otra solo unas horas, comparar sus años desde instalación puede ocultar diferencias importantes.

Registra las ventanas de observación y cómo se tratan equipos que entran después, se retiran antes o dejan de producir datos. Las unidades con seguimiento incompleto pueden no ser comparables con las que se observaron durante todo el intervalo. La guía NIST es una referencia estadística; la definición de población, filtros y calidad del registro de una planta debe documentarse localmente (NIST, §8.1.2.4, líneas web 7–12).

Si el diseño cambia durante el estudio, considera si debe crearse una cohorte separada. Mezclar versiones de un equipo puede producir una forma engañosa: una versión nueva que elimina un defecto inicial y otra antigua en desgaste no describen exactamente la misma población. La segmentación debe tener una razón y suficientes datos; dividir sin criterio también puede dejar grupos demasiado pequeños para interpretar.

Una proporción sencilla por intervalo

En un caso limitado, puedes describir qué fracción de las unidades en observación al inicio sufrió el evento definido durante un intervalo completo. Escribe la operación con su nombre y supuestos. Por ejemplo: q = fallos observados durante el intervalo / unidades sin fallo bajo observación al inicio. q es una proporción adimensional del intervalo. No es por sí misma una tasa por unidad-tiempo, una predicción futura ni una garantía para una máquina concreta.

Esta división solo es fácil de interpretar cuando los intervalos tienen la misma duración, las unidades están claramente observadas al inicio y se conoce qué pasó con ellas durante la ventana. El ejemplo que sigue asume unidades no reparables para este cálculo simple, sin entradas ni pérdidas de seguimiento dentro del intervalo y con la población seguida a lo largo de ventanas iguales. Si estas condiciones no se cumplen, la razón puede resultar inadecuada.

No se debe añadir una unidad «por año» a una fracción sin aplicar un modelo que la justifique.

Ejemplo hipotético: cuatro ventanas de igual duración

Supón una cohorte ficticia de 100 unidades distintas, observadas desde el inicio y en intervalos de igual duración. Para facilitar la aritmética, se asume seguimiento completo, que una unidad deja el grupo en riesgo después de su primer fallo y que no hay unidades nuevas, retiradas o reemplazadas durante las ventanas. Estos son datos inventados para ilustrar una operación, no un estudio o resultado de planta.

  • Intervalo 1: 4 fallos entre 100 unidades al inicio; 4 / 100 = 0,04, es decir, 4 % de esa cohorte inicial durante ese intervalo.
  • Intervalo 2: quedan 96 sin fallo al inicio; se observan 2 fallos; 2 / 96 ≈ 0,0208, es decir, alrededor de 2,08 % del grupo en riesgo en esa ventana.
  • Intervalo 3: quedan 94 unidades sin fallo al inicio; se observan 2; 2 / 94 ≈ 0,0213, alrededor de 2,13 % en ese intervalo.
  • Intervalo 4: quedan 92 unidades sin fallo al inicio; se observan 8; 8 / 92 ≈ 0,0870, alrededor de 8,70 % en esa ventana.

La secuencia ilustra una caída inicial, dos valores cercanos y un aumento final. No demuestra que la población real tenga una curva de bañera; cuatro ventanas y unos conteos inventados no permiten inferirlo. Los porcentajes son proporciones de intervalos con los supuestos declarados. No deben presentarse como probabilidades de fallo del próximo año, hazard rates ni tasas por unidad-año.

La aritmética del denominador también importa: después de cuatro fallos, 100 − 4 = 96; después de dos más, 96 − 2 = 94; tras el siguiente intervalo, 94 − 2 = 92. Si el registro contara equipos sustituidos, reparados o con seguimiento desigual, la población en riesgo podría definirse de otra manera. En ese punto deja de ser prudente copiar esta división simple y se necesita un método que trate correctamente la exposición y el seguimiento.

Proporción observada y tasa de fallo no son la misma medida

La proporción del ejemplo responde a una pregunta acotada: qué fracción de las unidades en riesgo al comienzo falló durante la ventana. El resultado 10/100 = 0,10 es adimensional y describe un 10 % en esa ventana; no equivale a un 10 % por año ni a una tasa instantánea. Si la ventana durara diez años, dividir el 10 % por diez produciría un cociente aritmético, pero no convertiría automáticamente la proporción en una tasa de fallo estadística.

NIST define el hazard para poblaciones no reparables como la tasa instantánea condicional de fallo de las unidades que han sobrevivido hasta el tiempo t; expresa una cantidad por unidad de tiempo y usa h(t) = f(t) / R(t) (§8.1.2.3). También presenta la tasa media en una ventana como una medida distinta, basada en la función acumulada de hazard y la supervivencia.

Esas definiciones necesitan una formulación estadística coherente, no solo un conteo dividido por la población inicial (NIST/SEMATECH e-Handbook, §8.1.2.3, líneas web 7–11).

Un cálculo ilustrativo muestra la diferencia. Supón una cohorte hipotética completamente seguida durante diez unidades de tiempo: al inicio hay 100 unidades y al final sobreviven 90. La fracción acumulada que falló es q = (100 − 90)/100 = 0,10. Si un análisis estadístico adopta el modelo y la definición de NIST para estimar la tasa media de fallo en ese intervalo, la expresión correspondiente sería AFR = −ln(0,90)/10 ≈ 0,0105 por unidad de tiempo.

El número es un ejemplo matemático basado en supervivencia hipotética, no un estimador validado para una planta ni un resultado de campo. No debe confundirse con q/10 = 0,01; la proximidad numérica en este ejemplo no hace que ambas medidas sean intercambiables.

La duración de observación y la forma de tratar retiradas, sustituciones y pérdidas de seguimiento cambian qué estimador resulta apropiado. Al comparar periodos, conserva unidades en riesgo, fallos, supervivencia, duración y definición del evento. Si los equipos son reparables y pueden generar eventos repetidos, la tasa de ocurrencia exige otro tratamiento de recurrencia y exposición; la proporción de una cohorte que sale del riesgo tras el primer fallo no lo sustituye (NIST, §8.1.2.4, líneas web 9–13).

Qué debe acompañar a una curva publicada

Una curva sin contexto puede parecer más precisa de lo que es. Acompaña cada figura con la población incluida, la regla usada para contar fallos, el eje de edad o exposición, las unidades y el periodo observado. Si muestras porcentajes por intervalos, escribe que son proporciones y anota el denominador inicial de cada ventana. Si muestras hazard o una tasa media, indica el método, la unidad temporal y los supuestos del análisis.

No cambies entre una magnitud y otra dentro de la misma línea sin marcar la transición.

Imagina dos motores hipotéticos instalados hace tres años. Uno acumula 4.000 horas y el otro 16.000; la edad de calendario coincide, pero la exposición observada no. Si una gráfica usa años desde instalación, el lector podría atribuir a «desgaste» diferencias que el indicador no separa. Una segunda vista por horas de operación podría responder otra pregunta, siempre que el contador y los periodos sean fiables.

Las cifras solo ilustran la elección del eje; no representan equipos ni un patrón de fallo real.

También identifica los cambios de población. Si se reemplaza una unidad, se incorpora una versión nueva o deja de registrarse un equipo, señala cómo afecta al grupo en riesgo. Cuando los intervalos tienen pocos eventos, presenta el conteo junto al porcentaje para que el tamaño de la base no quede oculto. Estas son decisiones de presentación y transparencia; no constituyen un método estadístico prescrito por NIST.

Qué puede decir una forma visible

Una forma decreciente al comienzo puede sugerir que la cohorte registra más fallos tempranos y menos después. Eso es una descripción de los datos bajo la definición elegida. No prueba que el fabricante haya eliminado una causa, que una inspección haya funcionado o que un equipo individual haya superado una fase de riesgo. Esas conclusiones necesitan evidencia adicional y un diseño de análisis que responda a la pregunta.

Un tramo plano puede parecer estable, aunque las variaciones y la cantidad de observaciones importan. Un aumento posterior puede coincidir con desgaste, pero la forma sola no identifica el mecanismo. Cambios de exposición, sustitución de componentes, mantenimiento, entorno, mezcla de modelos o calidad de los registros también pueden alterar la curva. Anótalos antes de atribuir causa.

Una tendencia agregada no diagnostica un activo concreto. Para evaluar un equipo concreto, revisa su historial, condición, modo de fallo y entorno. Si estás analizando una población, documenta qué unidades y ventanas se incluyeron y si las conclusiones son robustas a cambios razonables de definición. Si la evidencia es escasa, el informe puede decir que el patrón no está claro.

La curva no elige el mantenimiento

Aunque una población muestre más fallos a edades altas, eso no basta para fijar una frecuencia preventiva. Primero hay que conocer el modo de fallo y la función afectada; después evaluar si una tarea puede encontrar o evitar ese modo y si su eficacia justifica el trabajo. La guía NASA describe el análisis de funciones, fallos funcionales, modos y efectos como partes de un proceso RCM (NASA RCM Guide §3.4, PDF pp. 24–25 (printed pp. 3-6–3-7)).

Es un marco estadounidense para instalaciones NASA, no una obligación legal española ni una frecuencia estándar.

La edad por sí sola no demuestra que una tarea sea eficaz. Una inspección puede detectar una condición observable; otra tarea podría no afectar el modo de fallo que explica los eventos. Antes de recomendar un cambio, comprueba la evidencia disponible, la capacidad de detectar el fallo, las consecuencias y las condiciones de operación. Esta página no especifica una tarea para un activo ni sustituye la revisión de fiabilidad local.

Un patrón poblacional puede orientar preguntas sobre cohortes, cambios en la definición del fallo y exposición comparable. La selección de tareas sigue el análisis funcional y del modo de fallo, no una equivalencia automática entre una curva ascendente y más mantenimiento preventivo.

Límites de interpretación que conviene dejar visibles

La curva puede resultar engañosa si se agrupan poblaciones distintas, se cuentan eventos diferentes o se ignoran equipos sin seguimiento completo. Una subida aparente puede depender de pocos casos; una zona plana puede ocultar cambios de carga; un descenso inicial no garantiza que los fallos hayan sido eliminados. No extrapoles más allá de las edades observadas sin explicar el modelo y sus límites.

Además, las fuentes citadas no diagnostican la planta del lector. NIST ofrece material estadístico general; NASA presenta prácticas de mantenimiento en su propio contexto. Ninguna prueba, sin datos locales, que cierto fabricante, clase de activo o instalación siga la curva. Cuando se necesite un pronóstico, define población, ventana, exposición, modelo y validación con una persona con experiencia estadística y técnica.

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las tres zonas de la curva de la bañera?

Un descenso inicial de la tasa de fallo, un tramo aproximadamente estable y un aumento asociado a desgaste en ciertos patrones poblacionales.

¿La curva predice cuándo fallará una máquina concreta?

No. Describe un patrón de población y no fecha el próximo fallo de un activo individual.

¿Qué denominador se usa para una proporción por intervalo?

Bajo supuestos simples, fallos del intervalo divididos por unidades sin fallo y bajo observación al inicio de ese intervalo; es una proporción sin unidad temporal.

¿Qué cambia cuando los equipos son reparables?

Los eventos repetidos y el tiempo realmente expuesto necesitan un tratamiento estadístico distinto; no reutilices automáticamente la proporción simple como tasa de ocurrencia.

¿La zona de desgaste obliga a aumentar el mantenimiento preventivo?

No por sí sola. La tarea depende del modo de fallo, de si puede detectar o prevenirlo y de las consecuencias para el sistema.

Antes de usar la curva

Comprueba qué grupo se observó, qué se llamó fallo y cuánto duró cada ventana. Si el cálculo solo describe una proporción de intervalo, llámala así y conserva los supuestos. Para hablar de tasas con dimensión temporal o de eventos repetidos, usa el método que corresponda al tipo de población y exposición. Después conecta el resultado con el análisis del modo de fallo; la gráfica por sí sola no fija una acción ni promete vida útil.