Qué es el modelo EOQ y cómo plantea el lote económico

Respuesta directa: qué hace el modelo EOQ

EOQ (Economic Order Quantity, cantidad económica de pedido) es un modelo para elegir el tamaño Q del lote que minimiza ciertos costes de inventario dentro de una formulación definida. En la versión básica, cada pedido incurre en un coste fijo y mantener unidades en el ciclo también cuesta.

Al cambiar Q, el primer componente baja o sube en sentido opuesto al segundo; el modelo busca el mínimo de su suma relevante. La lección de logística del MIT presenta EOQ como una minimización del coste relevante total, no como una regla que determine por sí sola la compra de cualquier empresa. MIT OCW, Lecture 7, pp. 17 y 20

La palabra «económica» nombra el criterio del modelo: minimizar los costes que incluye. Para interpretar el resultado hay que saber qué componentes, datos y supuestos forman esa función, porque cambiar cualquiera de ellos puede cambiar el lote resultante.

Por qué se compensan el coste de pedir y el de mantener

El coste de pedido representa la parte fija asociada a emitir una orden. Si la demanda total del periodo no cambia, elegir lotes más pequeños significa emitir órdenes con mayor frecuencia; el coste de pedido acumulado sube. En la notación docente del MIT, A es el coste fijo por pedido.

El MIT trata el coste de pedido como relevante cuando el gasto depende de la cantidad o frecuencia de órdenes. MIT OCW, Lecture 7, pp. 8 y 17

El coste de posesión se mueve en la otra dirección dentro del EOQ básico. Con una recepción completa y demanda uniforme, un lote grande deja más unidades en inventario a lo largo del ciclo. La media del ciclo es Q/2, por lo que el coste asociado a mantener esas unidades aumenta al crecer Q.

En la notación del MIT, v es el coste variable de compra por unidad y r la tasa de mantenimiento por valor y tiempo; el producto vr representa el coste de posesión por unidad y periodo. MIT OCW, Lecture 7, pp. 9 y 14–15

Una orden menor reduce posesión y aumenta la frecuencia; una mayor hace lo contrario. Por eso Q* minimiza la suma de los componentes que cambian con Q: no elimina ninguno, sino que equilibra pedido y posesión.

También hay que distinguir coste relevante y coste total. La lección del MIT enumera compra, pedido, posesión y faltantes como componentes posibles, pero no todos cambian con Q en cada formulación.

Si el precio unitario es fijo y la demanda prevista es la misma, el coste de compra agregado también lo es: cambiar el número de órdenes no altera el valor de las unidades consumidas. Por eso ese término no decide cuál lote minimiza el coste relevante.

Con descuentos por cantidad, el precio puede variar con Q y la compra sí entra en la comparación. MIT OCW, Lecture 7, pp. 6–10 y 17

La expresión matemática y sus unidades

Para el caso básico de la lección, el coste relevante por unidad de tiempo se expresa como:

TRC(Q) = AD/Q + vrQ/2

D es la demanda media por unidad de tiempo; A, el coste fijo por pedido; Q, las unidades recibidas en cada orden; v, el coste de compra por unidad; y r, la tasa de posesión por valor y tiempo. El producto H=vr expresa el coste de posesión por unidad y periodo.

Así, AD/Q suma los pedidos del periodo y H Q/2 aplica esa tasa al inventario medio del ciclo. Cuando H ya se conoce como coste por unidad y periodo, la fórmula también puede escribirse Q*=√(2AD/H); no se multiplica de nuevo por v. En el ejemplo, H=2 €/unidad-año. Las dos formas devuelven unidades por pedido.

Para que la suma tenga sentido, D, r y el periodo de coste deben referirse a una misma base temporal, y A y v deben usar unidades monetarias coherentes. MIT OCW, Lecture 7, pp. 14–15 y 20

El término de pedido disminuye al crecer Q; el de posesión aumenta. Al igualar a cero la derivada −AD/Q² + vr/2, se obtiene Q² = 2AD/(vr) y se toma la raíz positiva: Q* = √(2AD/(vr)). La segunda derivada, 2AD/Q³, es positiva para parámetros y Q positivos, por lo que este valor minimiza la función planteada.

Es una propiedad de la versión básica, no una instrucción de compra fuera de sus hipótesis. MIT OCW, Lecture 7, p. 20

La misma diapositiva expresa el tiempo de ciclo óptimo como T* = √(2A/(Dvr)). En el caso básico, T* equivale al tamaño Q* dividido por la demanda D del mismo periodo.

Es una consecuencia del modelo de reposición dibujado, donde se pide el lote cuando se agota el inventario disponible; no equivale a un plazo del proveedor ni a un disparador general para sistemas con espera o revisión periódica. MIT OCW, Lecture 7, pp. 19–20

En el óptimo básico, los dos términos variables de la función también coinciden: AD/Q* = vrQ*/2. Puede servir para revisar una sustitución numérica: si no se cumple, compruebe que los parámetros y el periodo sean coherentes. La igualdad se deriva de la condición de primer orden de esta función; no se extiende automáticamente a modelos con otros costes. MIT OCW, Lecture 7, p. 20

Antes de sustituir valores, comprueba las unidades. Q se mide en unidades por pedido; D, en unidades por periodo; A, en moneda por orden; y vr convierte el lote medio en coste de posesión por periodo.

Si un dato llega en cajas mientras Q está en unidades, o si la tasa es anual y D mensual, hay que normalizar la base antes de comparar. La fórmula no corrige incompatibilidades de unidades ni identifica por sí sola de dónde proceden los datos.

Ejemplo: el mínimo entre tres lotes no es necesariamente Q*

Supongamos, solo para explicar el método, una demanda anual de 12.000 unidades, un coste fijo de 40 € por pedido y un coste de posesión H=vr de 2 € por unidad y año. Comparemos lotes de 300, 600 y 1.200 unidades.

El ejemplo presupone demanda uniforme y conocida, plazo cero, recepción completa, ausencia de faltantes y precio unitario sin descuento. Son entradas hipotéticas, no datos de una empresa.

Entre los tres candidatos, 600 unidades dan la menor suma de costes relevantes. La tabla ilustra la compensación entre pedidos y posesión; sus cifras son hipotéticas y no una recomendación de compra. MIT OCW, Lecture 7, pp. 14–17

Con los mismos datos, el mínimo continuo es Q* = √(2 × 40 × 12.000 / 2) ≈ 693 unidades. A ese lote, cada uno de los dos costes variables suma unos 693 € al año (1.386 € en total). La tabla compara tres candidatos y muestra que 600 es el más barato de ellos, no el mínimo de la función.

El cálculo usa entradas hipotéticas y la fórmula de la lección; no describe una compra real. MIT OCW, Lecture 7, p. 20

La raíz da el mínimo continuo de la función básica. Si hay restricciones de cantidad, el problema pasa a ser minimizar esa misma función dentro del conjunto permitido; si el precio cambia por tramos, también cambia el coste que se compara.

El material del MIT presenta descuentos y capacidad como dimensiones distintas, sin especificar las reglas de una compra concreta. MIT OCW, Lecture 7, pp. 12–13 y 17–20

Qué cambia cuando la capacidad limita el lote

El MIT incluye la capacidad o los recursos entre las dimensiones de un modelo de inventario y los clasifica como ilimitados o limitados. La lección no desarrolla una regla para convertir una restricción real de capacidad en otro coste. MIT OCW, Lecture 7, pp. 12–13

Con los datos hipotéticos del ejemplo anterior, el mínimo continuo ronda 693 unidades. Supongamos que el espacio disponible permite como máximo 500 por lote. Si se conserva la función F(Q)=AD/Q+HQ/2, su derivada es negativa para Q<Q*: entre 0 y 500, aumentar Q reduce el coste modelado.

El mínimo dentro de ese intervalo es, por tanto, 500, donde F(500)=40×12.000/500+2×500/2=1.460 € al año. El mínimo sin esa cota ronda 1.386 € en Q*≈693. Aunque Q deba ser entero, 500 sigue siendo factible.

La diferencia entre 500 y 501 ayuda a leer el efecto local del límite: F(501)−F(500)≈−0,92 € al año. Con estos supuestos, permitir una unidad más reduciría esa suma anual en unos 92 céntimos; no es el valor de ampliar una instalación, porque el cálculo no incluye el coste de capacidad.

Si la cota máxima estuviera por encima de Q*, no cambiaría este mínimo continuo; solo sería vinculante cuando quedara por debajo. Todos los valores de capacidad y coste de este caso son hipotéticos. Si la restricción también cambia la recepción, la demanda u otros términos de la función, habría que plantear otra formulación. MIT OCW, Lecture 7, pp. 12–13 y 20

La capacidad también puede ser compartida por varios artículos. El MIT trata el número de artículos y la capacidad como dimensiones distintas: una o varias referencias, recursos ilimitados o limitados. La lección no desarrolla la asignación entre productos.

En un ejemplo propio, dos cálculos EOQ independientes podrían dar 400 y 300 unidades, pero no demostrarían que ambos lotes quepan bajo un techo común de 500 unidades equivalentes: en conjunto suman 700. La suma solo tiene sentido porque el ejemplo supone el mismo consumo de recurso por unidad.

Ese exceso no indica qué artículo debe ceder capacidad; resolverlo exigiría formular el problema conjunto y definir los costes pertinentes. Si cada artículo consume una cantidad distinta del recurso, tampoco basta con sumar piezas sin conversión. Una formulación ilustrativa sería a₁Q₁+a₂Q₂≤C, donde aᵢ representa el recurso por unidad y C la capacidad disponible.

Es álgebra aplicada al ejemplo, no fórmula de la lección del MIT. MIT OCW, Lecture 7, pp. 12–13

Hipótesis básicas y dimensiones que pueden cambiar el modelo

La versión básica que desarrolla la lección supone una demanda constante, conocida y continua; plazo de entrega instantáneo; recepción completa; revisión continua; un artículo y una etapa; sin faltantes, descuentos ni caducidad. El gráfico presenta un ciclo repetido: entra el lote y la demanda lo consume uniformemente. Estas hipótesis explican de dónde salen Q/2 y la compensación entre costes.

No describen automáticamente los movimientos de un almacén real. MIT OCW, Lecture 7, pp. 12–15 y 19

La lección clasifica varias dimensiones para construir modelos de reposición. Leídas como preguntas, ayudan a identificar qué parte de la formulación habría que revisar:

La tabla recoge dimensiones que el MIT enumera, no una fórmula para cada variante. Cambiar una hipótesis puede cambiar la propia función: con descuento, el precio de compra depende de Q; con faltantes, hay que representar el coste que se les atribuye.

Si el plazo es positivo, también hay que distinguir el tamaño del lote de la regla que determina cuándo reponer. Mantener los términos básicos sin revisar esas condiciones no responde a la nueva situación. MIT OCW, Lecture 7, pp. 12–13 y 17

Demanda constante y demanda conocida describen cosas distintas. La primera indica si el consumo se mantiene uniforme en el tiempo; la segunda, si el modelo trata su valor como conocido o como aleatorio. Una demanda puede ser conocida para el cálculo y variar por periodos, o modelarse como aleatoria alrededor de un nivel.

La lección enumera ambas dimensiones por separado junto con demanda continua o discreta. Por eso “demanda conocida” no basta para concluir que se cumple el supuesto constante del EOQ básico. MIT OCW, Lecture 7, pp. 12–13

En un producto perecedero, por ejemplo, la hipótesis “sin perecibilidad” deja fuera la vida útil. En una red con varias etapas, la decisión de un artículo puede depender de otros puntos de inventario. En capacidad limitada, la cantidad posible puede estar acotada por recursos.

La lección identifica estas dimensiones, pero el material consultado no determina cómo tratarlas en una empresa o sector concreto. Su valor aquí es mostrar por qué el rótulo EOQ no basta para saber qué modelo se ejecutó.

Q* y cuándo lanzar el pedido son decisiones distintas

Q* contesta cuánto pedir en la función de coste considerada. Una regla de reposición contesta cuándo pedir o revisar el inventario. El propio gráfico de política del MIT expresa el EOQ como una cantidad Q* que se pide cada T* periodos o cuando el inventario disponible llega a cero, bajo el caso dibujado.

En otra formulación, un umbral o punto de pedido puede determinar el momento. No hay que confundir el tamaño del lote con ese disparador. MIT OCW, Lecture 7, pp. 19–20

Una pantalla puede mostrar un Q recomendado junto a un mínimo, un punto de pedido o un calendario. La etiqueta y la combinación de valores dependen del software y de su configuración, que no se estudian en la lección del MIT.

Para describir el resultado con precisión basta decir qué valor produjo el modelo, qué formulación y entradas se usaron, y mantener aparte la regla que activa la orden. Separar la cantidad calculada de la regla de reposición evita atribuir al EOQ una decisión que la función no contiene.

Preguntas frecuentes

¿Qué hace el modelo EOQ?

Busca el tamaño Q que minimiza los costes relevantes incluidos en la formulación, bajo sus supuestos. El EOQ básico compara pedido y posesión.

¿Qué significa Q*?

Q* es el mínimo continuo de la función de coste planteada. Una tabla con tres lotes solo identifica el menor entre esas opciones.

¿El coste de compra forma parte del cálculo?

El coste total puede incluir compra. Si el precio unitario no cambia con Q, ese coste puede no alterar cuál cantidad minimiza la función; los descuentos por volumen pueden cambiarlo.

¿EOQ indica cuándo hacer el pedido?

No por sí solo. Q* es la cantidad del lote; el momento depende de una regla de reposición distinta.

¿El EOQ básico sirve con demanda o plazo variables?

La formulación básica supone demanda conocida y uniforme y plazo instantáneo. El MIT enumera esas condiciones como dimensiones de modelos diferentes; no basta con aplicar el mismo resultado sin identificar la variante.