Modelo EOQ: dos ejemplos de costes y tamaño de lote

En el EOQ básico de MIT, Q* = √(2AD/(vr)): Q son unidades por pedido y D, A, v y r deben compartir bases temporales compatibles. Es la solución del modelo determinista de la clase; antes de aplicarla a datos propios hay que identificar qué representa cada coste. (MIT OCW, ESD.260 Lecture 7, pp. 18–20).

El caso docente de MIT: el lote óptimo y sus costes

La Lecture 7 muestra un ejemplo con un lote económico de 400 unidades, un ciclo de 0,2 años, un coste relevante total de 5.000 dólares por año y un coste total de 105.000 dólares por año. La diapositiva coloca esos resultados en una curva de coste según el tamaño del pedido: el coste relevante toca su mínimo cerca de Q*=400.

Los valores son los del caso docente de esa presentación, no una media de fábricas ni una recomendación comercial. MIT OCW, Lecture 7, printed p. 19.

El tiempo de ciclo T*=0,2 años acompaña ese lote dentro del mismo ejemplo. Se refiere al intervalo entre pedidos que resulta bajo sus datos y el esquema representado; no equivale a un plazo de entrega ni indica cuánto stock de seguridad debería mantener una empresa. El material define T como tiempo por ciclo de pedido y representa que la orden llega completa cuando se recibe.

Por eso, el número puede ayudar a leer el gráfico, pero no se debe trasladar a un sistema con plazos o reglas diferentes. MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 14–15, 19–20.

En otra diapositiva, MIT separa el coste de pedido y el de mantener el inventario cíclico para varios lotes del mismo caso. La tabla muestra el equilibrio en Q*=400 y cómo se abren las dos partidas al alejarse del mínimo: al pedir más, cae el coste de pedido y crece el de mantenimiento; con lotes pequeños ocurre lo contrario. Incluye los importes de la diapositiva, todos en dólares por año. MIT OCW, Lecture 7, printed p. 22.

Al mirar los extremos se ve que importa cuánto se aleja Q del óptimo y hacia qué lado. El cociente TRC(Q)/TRC(Q*) de la diapositiva expresa cada coste frente al mínimo: 260 % en Q=2.000 y 1.002,5 % en Q=20. No es un porcentaje del coste total de compra. El resultado sigue perteneciendo a este ejercicio: Q*=400 no es una recomendación para otro artículo. MIT OCW, Lecture 7, printed p. 22.

La presentación denomina coste relevante a la suma del coste de pedido y del coste de mantenimiento cíclico en el modelo básico. El coste total añade el componente de compra, además de los otros componentes descritos en el marco general de la clase. Así se entiende por qué aparecen dos cifras diferentes para el punto óptimo: 5.000 dólares por año de costes relevantes y 105.000 dólares por año de coste total.

No son dos estimaciones rivales del mismo subtotal. MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 6, 17 y 19.

El coste de compra importa para conocer el gasto de adquisición, pero si el precio unitario permanece constante para cualquier tamaño de lote no cambia por sí mismo qué Q minimiza la suma de pedido y mantenimiento. Si el precio depende de la cantidad o del tramo de descuento, el coste de compra deja de ser constante en la comparación y el gráfico básico ya no basta.

La página no recalcula descuentos, faltantes o capacidades: son variantes distintas del caso de la diapositiva.

Si el mismo supuesto hipotético solo admitiera lotes en múltiplos de 100 unidades, el Q* continuo de 547,7 no estaría disponible. Se pueden contrastar los dos múltiplos vecinos con la misma función: para 500, el pedido cuesta 1.440 €/año y el mantenimiento 1.200 €; para 600, las cifras se invierten (1.200 € y 1.440 €). En ambos casos, el coste relevante queda en 2.640 €/año, unos 10,9 € o 0,4 % sobre el mínimo continuo.

La igualdad sale de estos parámetros y de los dos tamaños elegidos; no demuestra que el proveedor ofrezca esos formatos ni cuál conviene comprar. El lote de 500 concentra más coste en emitir pedidos y el de 600 en mantener existencias, aun cuando su suma coincida en este ejemplo. Esa compensación describe solo las dos partidas incluidas: no incorpora espacio, disponibilidad de caja, capacidad de recepción o condiciones comerciales.

(MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 17 y 20.)

Un caso hipotético en euros: poner unidades a Q*

Supón, solo para ilustrar, un artículo con demanda anual estable de 12.000 unidades, un coste fijo de 60 € por pedido, valor unitario de 24 € y tasa de mantenimiento de 20 % anual. Estos datos son inventados: no proceden de MIT, UT Austin, WizeeMind ni de una planta observada. La tasa y el valor dan un coste de mantenimiento de 4,80 € por unidad-año (0,20 × 24 €).

En el modelo básico, Q* resulta aproximadamente 548 unidades por pedido. La fórmula usa demanda, coste de pedido y mantenimiento con bases anuales compatibles. MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 14, 17 y 20.

Con Q≈547,7, la parte anual de pedido es 60 € × 12.000 / 547,7, aproximadamente 1.314,5 €. El inventario cíclico promedio es la mitad del lote; a 4,80 € por unidad-año, su mantenimiento también ronda 1.314,5 €. La suma es cerca de 2.629,1 € al año de coste relevante.

El resultado se aproxima a un equilibrio entre los dos términos porque Q* está en el mínimo de la función básica, no porque los costes tengan que coincidir en todos los modelos de inventario posibles. MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 17 y 20.

El lote también permite leer un ciclo teórico. Bajo demanda uniforme y recepción completa, T=Q/D: 547,7 unidades divididas entre 12.000 unidades/año dan 0,0456 años. Si para esta hipótesis se toma un año de 365 días, son unos 16,7 días entre llegadas. Es una conversión derivada, no un plazo de entrega: en el modelo básico ese plazo es cero y la reposición llega cuando se agota el lote.

La cifra no fija una fecha de pedido para un sistema real. (MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 14 y 20.)

Si se multiplican las 12.000 unidades por el precio supuesto de 24 €, el desembolso anual de compra sería 288.000 €. Esa cifra no es el coste relevante de 2.629,1 €: la primera cuenta adquisición de unidades; la segunda reúne los componentes de pedido y posesión que el ejemplo EOQ compara. Mantener esas etiquetas evita presentar el subtotal de la función como el gasto total del almacén.

Si el precio varía con el pedido, no sería correcto dejarlo fuera sin incorporar la condición de precio al análisis.

El tamaño Q contesta a «cuántas unidades por pedido» dentro de esta función de costes. No indica cuándo emitir la orden: el momento depende de la demanda durante el plazo y de cómo se revisa la posición de inventario, cuestiones que no resuelve este ejemplo de lote ni la tabla de costes.

También queda fuera el coste de quedarse sin existencias. La presentación de MIT enumera el coste de faltante como una categoría distinta; el caso básico se formula sin ese término y UT Austin identifica expresamente su modelo como «No Shortages». Por eso, estos ejemplos sirven para comparar tamaño de pedido y mantenimiento cíclico cuando no se está optimizando una política de faltantes.

Si una decisión admite atrasos o valora ventas perdidas, esta suma por sí sola no compara las alternativas completas. (MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 6, 14–15; UT Austin ORMM, “Deterministic/Infinite Replenishment / No Shortages”.)

Auditar las entradas: periodo, unidad y tipo de coste

La tabla reúne las entradas, no recalcula Q*. MIT aporta el ejercicio publicado; los valores en euros son supuestos editoriales. Al cambiar moneda y parámetros, se leen como dos casos separados.

D debe referirse a una cantidad por periodo. Ambos ejemplos usan demanda anual, igual que la tasa de mantenimiento. Un dato de 1.000 unidades al mes equivale a 12.000 al año solo si los meses son comparables. La conversión no demuestra demanda uniforme: MIT presenta un supuesto determinista, no datos de una planta. MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 14–15, 17–20.

A se mide en moneda por pedido; h, en moneda por unidad-año. D/Q queda en pedidos por año, así que A·D/Q da moneda por año. El inventario cíclico medio Q/2 son unidades y h·Q/2 también da moneda por año. Solo se suman si periodo y moneda coinciden dentro del caso.

r tampoco es h. Precio unitario por tasa anual da el coste de mantenimiento por unidad-año: 50 $ × 25 % = 12,50 $ por widget-año en MIT; 24 € × 20 % = 4,80 € por unidad-año en el supuesto propio. Esos h son cálculos derivados, no entradas publicadas. Si el dato ya se recibe como coste monetario por unidad-año, aplicar otra vez r contaría dos veces la conversión. MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 17–20.

La unidad física también debe corresponder. En el ejemplo MIT, D cuenta widgets por año y Q widgets por pedido; el supuesto propio usa unidades en ambas magnitudes. No son productos convertibles entre sí por aparecer en la misma tabla.

Si un dato de una planta se expresa en cajas y el lote en unidades individuales, hace falta una equivalencia de envase explícita antes de dividirlos; aquí no se proporciona ninguna, porque ambos casos son independientes. El ejemplo tampoco aporta un SKU ni un factor real de embalaje. MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 14, 17–18.

Conviene distinguir además si un valor se transcribe de la fuente, se calcula a partir de otra entrada o se inventa para el ejemplo. La demanda y el coste por pedido de MIT son datos del ejercicio; las cifras del caso en euros son supuestos propios; h se deriva de v y r. Esa separación permite revisar el cálculo sin atribuir a MIT los importes inventados ni describirlos como mediciones observadas. MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 17–19.

A representa el coste fijo de emitir un pedido. Un gasto por unidad o dependiente del tamaño del lote no se convierte en A por llamarlo así. MIT separa pedido de mantenimiento cíclico, pero no enumera todos los cargos de cada almacén ni decide su clasificación contable. Los 500 $ y 60 € pertenecen a sus casos, no son una lista universal. MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 17–20.

v ayuda a separar coste relevante y coste total. Si el precio unitario es fijo, el gasto de compra no cambia al agrupar unidades en pedidos distintos y no altera por sí solo el mínimo de pedido más mantenimiento. Si depende del tamaño de lote, la compra varía con Q y el cálculo básico deja costes fuera. Esta página señala la condición, pero no resuelve una tarifa por volumen. MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 6, 17–20.

Comparar ejemplos sin mezclar sus resultados

La Lecture 7 también plantea una pregunta distinta: cuánto se desvía el coste cuando la demanda real resulta distinta de la estimada con la que se fijó el lote. En la tabla de MIT, una estimación de 2.000 unidades/año frente a una demanda real de 1.500 deja el nuevo Q* en el 87 % del lote calculado; el coste relevante queda en torno al 101 % del mínimo recalculado.

Con 3.000 unidades reales, el lote óptimo sería el 122 % del estimado y el coste, aproximadamente el 102 %. Es la respuesta del modelo docente a esos datos, no una probabilidad ni un resultado esperado para una empresa.

Se trata de una comparación ex post: evalúa el lote fijado con la demanda estimada usando la demanda observada y lo compara con el coste mínimo recalculado para esa demanda; no evalúa pedidos ya emitidos ni faltantes. Así, el 101 % y el 102 % comparan ese coste con el nuevo mínimo, no costes de dos lotes óptimos calculados cada uno para una demanda distinta. (MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 24–25.)

Límites que cambian el significado del ejemplo

En la Lecture 7, las condiciones del modelo básico incluyen demanda uniforme y determinista, plazo de entrega cero y recepción completa de la cantidad pedida. La página de UT Austin describe su modelo determinista con demanda continua y plazo cero o constante; el tamaño de lote es la variable de decisión. Son formulaciones docentes que ayudan a situar de qué problema sale la solución.

No demuestran que una demanda real sea uniforme ni que un plazo de suministro se pueda ignorar. MIT OCW, Lecture 7, printed p. 15; UT Austin ORMM, “Deterministic/Infinite Replenishment / No Shortages”, retained extract lines 21–22 and 40–51.

Si la demanda cambia, hay faltantes, descuentos por volumen, restricciones de espacio o caducidad, estos ejemplos ya no resuelven por sí solos el problema. MIT y UT Austin delimitan sus modelos y supuestos; no incluyen automáticamente mínimos de compra, múltiplos de embalaje ni reglas del proveedor. El supuesto en euros aísla pedido y mantenimiento para enseñar la comparación, sin representar datos de una planta ni prometer ahorro o disponibilidad.

MIT OCW, Lecture 7, printed pp. 12–15; UT Austin ORMM, “Deterministic/Infinite Replenishment / No Shortages”.

Preguntas frecuentes

¿Qué muestra el ejemplo EOQ de MIT?

La Lecture 7 presenta Q*=400 unidades, T*=0,2 años, 5.000 dólares/año de coste relevante y 105.000 dólares/año de coste total. Son resultados de ese ejemplo docente y no un objetivo para otros almacenes.

¿Cuál es la diferencia entre TRC y coste total?

En el ejemplo, el coste relevante combina pedido y mantenimiento de inventario cíclico. El coste total también incluye la compra. Si el precio unitario no cambia con el lote, ese componente no altera por sí solo la comparación EOQ; con descuentos hace falta otro planteamiento.

¿Cómo queda un ejemplo propio en euros?

Con demanda hipotética de 12.000 unidades/año, 60 €/pedido, 24 €/unidad y mantenimiento del 20 % anual, Q* es aproximadamente 548 unidades. Pedido y mantenimiento suman unos 2.629 €/año de coste relevante bajo esos supuestos.

¿Un lote mayor que Q* encarece siempre mucho el coste?

No necesariamente. En la tabla docente de MIT, un lote de 500 unidades frente a Q*=400 eleva el coste relevante de 5.000 a 5.125 dólares/año. Esa cercanía corresponde a sus cifras y no asegura el mismo efecto en otro caso.

¿El resultado es una cantidad que debo comprar?

No por sí solo. Q* es el mínimo de una función bajo supuestos y costes determinados. La empresa debe comprobar que sus datos y condiciones encajan; el cálculo no es una autorización de compra ni fija un punto de pedido.