El modelo de Wilson, también llamado cantidad económica de pedido o EOQ, ayuda a estimar cuánto reponer en cada pedido: la variable Q es el tamaño del lote. MIT define Q como cantidad de reposición y distingue esa cantidad de los parámetros que indican cuándo reponer. En una política continua (s,Q), por ejemplo, s es el umbral y Q la cantidad pedida cuando la posición de inventario llega a ese punto.
Wilson no decide s ni el stock de seguridad por sí solo. MIT OCW, Lecture 7, p. 14; MIT OCW, Lecture 11, pp. 5–6.
En la gestión de un centro, el cálculo se sitúa dentro de una decisión mayor: qué artículo se almacena, en qué ubicación, con qué política se revisa y cuál es el disparador de reposición. La página se centra en esa separación. No es una ficha de sistema ERP ni una instrucción de compra. Los materiales MIT son clases universitarias que explican el modelo y varias políticas; los parámetros reales y cualquier autorización de pedido corresponden a la empresa.
Tres decisiones distintas: nivel, momento y cantidad
Una política de inventario necesita contestar más de una pregunta. Primero se establece qué artículos se mantienen y dónde. Después se define cuándo revisar o actuar. Finalmente se elige cuánto reponer. La Lecture 7 presenta decisiones de despliegue y decisiones de reposición como asuntos diferentes; dentro de la reposición, distingue cuándo tomar la decisión y qué tamaño debe tener el pedido. MIT OCW, Lecture 7, p. 5.
El EOQ atiende a la cantidad de reposición Q bajo un conjunto específico de supuestos y costes. No responde en qué momento el saldo disponible, los pedidos en tránsito y las necesidades comprometidas justifican lanzar la orden. Tampoco fija qué nivel de protección frente a la variabilidad necesita el centro. Esas decisiones usan otros datos y dependen de la política que se haya escogido.
La Lecture 11 nombra variables distintas para representar esas decisiones: s es el punto de pedido; S, el nivel hasta el que se repone; Q, la cantidad de pedido; R, el periodo de revisión; L, el plazo de suministro; e IP, la posición de inventario. La posición IP incluye lo que hay disponible y lo que está en curso, descontando compromisos y atrasos, según la definición de las diapositivas.
Mantener los símbolos separados ayuda a evitar llamar “stock de seguridad” a cualquier cantidad que se vea en el almacén. MIT OCW, Lecture 11, p. 5.
El modelo básico: qué entra en Q
La Lecture 7 define D como demanda media por unidad de tiempo, A como coste fijo de pedido, v como valor unitario de compra y r como tasa de mantenimiento por valor y tiempo. Q es la cantidad de reposición; T es el tiempo de ciclo. Para que los cálculos tengan sentido, las unidades temporales deben ser coherentes: si D está en unidades por año, los costes de mantenimiento deben expresarse también para un año.
En la versión presentada como modelo EOQ básico, el coste total relevante vinculado a Q suma el coste de realizar pedidos y el coste de mantener inventario. La diapositiva muestra (TRC(Q)=AD/Q+rvQ/2) y deriva la cantidad que minimiza esa expresión: (Q^*=sqrt{2AD/(rv)}). La expresión de compra unitaria y el coste por faltantes aparecen en el planteamiento más amplio de coste total, por lo que no deben añadirse silenciosamente al coste relevante básico. MIT OCW, Lecture 7, pp. 17 y 20.
El equilibrio es intuitivo. Con pedidos pequeños, se hacen más pedidos durante el periodo y aumenta el componente de preparación. Con pedidos grandes, sube el inventario promedio del ciclo y con él el componente de mantenimiento. En esta simplificación, Q* equilibra ambos términos. No significa que el artículo vaya a permanecer siempre en el almacén una cantidad fija ni que la empresa deba pedir exactamente la cifra calculada sin comprobar condiciones comerciales u operativas.
Antes de calcular, comprueba los supuestos
La Lecture 7 muestra el modelo base con demanda uniforme y determinista y plazo de entrega cero. También señala distintas dimensiones de análisis del problema de inventario, como demanda, plazo, faltantes, descuentos, número de artículos y restricciones de capacidad. Estos supuestos delimitan qué representa el resultado; no son casillas que se puedan omitir si el centro opera bajo condiciones distintas. MIT OCW, Lecture 7, pp. 13 y 15.
Empieza por comprobar si el artículo puede modelarse de manera independiente, si la demanda puede tratarse como estable para el horizonte seleccionado y si el tiempo de reposición que importa está incorporado de forma coherente en la política completa. El supuesto de plazo cero de la EOQ básica no es una afirmación de que el proveedor entregue instantáneamente; solo indica cómo está construido ese modelo de lote.
El plazo real debe entrar en la regla que determina cuándo lanzar el pedido.
Verifica también qué representa A. Debe corresponder al coste fijo por pedido utilizado por el modelo, no a una cifra total que incluya costes variables por unidad. Para v, usa el valor unitario en la base monetaria elegida. Para r, especifica la tasa de mantenimiento y el periodo al que corresponde. Si unas cifras están expresadas por mes y otras por año, convierte las bases antes de sustituirlas en la fórmula.
No ocultes condiciones que alteran el resultado. Una cantidad mínima del proveedor, un tamaño de palé, descuentos por volumen, una capacidad limitada o un coste real de faltantes pueden requerir comparar alternativas o usar otra formulación. La clase MIT presenta esos factores como dimensiones del problema y diferencia la expresión básica de costes de los casos en que se añaden costes de faltantes. No afirma que un solo Q* absorba todas las restricciones. MIT OCW, Lecture 7, pp. 12, 16–17.
Coloca Q dentro de la política del centro
En revisión continua, el sistema observa la posición de inventario y puede usar políticas como (s,Q) o (s,S). MIT describe (s,Q) como pedir Q cuando IP es igual o menor que s; en (s,S), pedir la diferencia S–IP cuando IP cruza el punto. En ambos casos el umbral s y el tamaño o nivel objetivo son variables distintas. La clase utiliza además modelos de revisión periódica, donde se decide en momentos separados por R. MIT OCW, Lecture 11, pp. 5–7.
La política (s,Q) es el ejemplo más directo para insertar un lote EOQ: el umbral inicia la reposición y Q propone cuánto pedir. Aun así, el centro debe revisar si recibe y registra pedidos de manera compatible con ese diseño. Si la empresa revisa solo cada cierto tiempo, una regla periódica puede encajar mejor; no se debe llamar (s,Q) a una rutina que espera hasta la próxima revisión para decidir.
La clase de MIT muestra la política (R,S) como pedir hasta S cada R periodos, y también una forma híbrida que incorpora s. Además, presenta reglas prácticas por clase A/B/C, pero aclara que no hay reglas rígidas. La clasificación de un artículo no sustituye el análisis de servicio, coste, plazo y condiciones de operación. MIT OCW, Lecture 11, pp. 7–8.
El punto de pedido y la protección se deciden aparte
En un sistema continuo (s,Q), la Lecture 11 separa el ciclo de reposición, para el que se determina Q, de la cobertura durante el plazo y el stock de seguridad que se incorpora al punto s. La diapositiva expresa s como demanda prevista durante L más un término de seguridad, y señala que los parámetros dependen de los objetivos de coste y servicio.
Así, calcular Q* no permite deducir un nivel de servicio ni un stock de seguridad. MIT OCW, Lecture 11, pp. 8–9 y 11.
El proceso de decisión puede tener este orden: acordar cómo se observa la posición de inventario; definir el plazo que debe cubrir el disparador; escoger cómo se representa la incertidumbre o el criterio de servicio; estimar s o S según la política; y después evaluar si el lote EOQ Q resulta razonable.
Si se invierte el orden y se interpreta Q como reserva para cubrir el plazo, la empresa mezcla inventario de ciclo con protección y puede perder de vista el origen de cada parámetro.
Ejemplo hipotético: separar lote y disparador
Supón un artículo ficticio cuya demanda estable se estima en 2.400 unidades al año, un coste fijo por pedido de 75 euros, un valor de 20 euros por unidad y una tasa anual de mantenimiento del 25 %. El cálculo de lote con EOQ básico es (Q^*=sqrt{(2×75×2.400)/(0,25×20)}=sqrt{72.000}), aproximadamente 268 unidades. Todos los datos son hipotéticos y se usan solo para mostrar las unidades y la fórmula.
En el mismo supuesto, el coste anual de pedido para ese lote es aproximadamente ((2.400/268)×75=672) euros; el coste de mantenimiento del inventario promedio de ciclo es (0,25×20×(268/2)=670) euros. La pequeña diferencia procede del redondeo de Q. Sin redondear, los dos componentes coinciden en el mínimo de la función simplificada. El cálculo no incluye costes específicos del sitio ni es un ahorro observado.
Ahora añade una decisión local distinta: el almacén ficticio usa revisión continua. El responsable estima que la demanda durante el plazo de reposición corresponde a 120 unidades y define, para este ejemplo, un buffer de 24 unidades; el punto s sería 144 unidades bajo esos supuestos locales. La regla quedaría expresada como pedir unas 268 unidades al alcanzar IP≤144, si la política y las restricciones reales lo permiten. Q y s se han obtenido por motivos distintos.
El ejemplo no toma el buffer de una tabla de MIT ni implica un objetivo de servicio. El término de seguridad debe responder al coste de faltantes o al objetivo de servicio que la organización decida, junto con datos y método apropiados. La Lecture 11 expone esas opciones como decisiones que dependen de objetivos; no autoriza trasladar el 24 del ejemplo a otro producto o centro. MIT OCW, Lecture 11, pp. 9–10.
Cómo decidir si el resultado sirve en el almacén
Antes de proponer el Q calculado, prepara una ficha por artículo que indique periodo y fuente de la demanda, unidad, coste fijo por pedido, valor unitario, tasa de mantenimiento, supuestos del modelo, restricciones conocidas y política de revisión vigente. Mantén el resultado separado de la cantidad realmente aprobada: la recomendación puede tener que redondearse o limitarse a un múltiplo de embalaje. Cada cambio debe poder revisarse con los datos usados.
Si redondeas, recalcula coste de pedido y mantenimiento con la cantidad operativa en lugar de seguir reportando los costes de Q* como si fueran los del lote adoptado. Compara alternativas factibles dentro de los límites de proveedor, capacidad y almacenamiento. Esa evaluación de factibilidad es un procedimiento del centro; no cambia la definición de la fórmula ni demuestra que el coste real vaya a coincidir con el cálculo de aula.
La política también debe indicar qué hacer si cambia la demanda, el precio, el acuerdo de suministro o la tasa de mantenimiento. No mantengas una cantidad fija por inercia cuando sus entradas ya no representan la operación, pero tampoco cambies el parámetro de forma automática cada día a partir de una oscilación puntual. Define un propietario del dato, una frecuencia de revisión y una ruta de aprobación apropiadas al proceso de la empresa.
Una comprobación de sensibilidad ayuda a detectar qué entradas están moviendo el resultado. En la fórmula EOQ, Q crece con la raíz cuadrada de D, A, y disminuye con la raíz cuadrada del producto r·v. Con los supuestos del ejemplo anterior, si la demanda hipotética anual pasara de 2.400 a 9.600 unidades y los demás parámetros no cambiaran, Q* se duplicaría aproximadamente de 268 a 537 unidades, porque la demanda se multiplicó por cuatro.
Es una consecuencia algebraica del modelo, no una predicción de consumo. Si el salto refleja estacionalidad o una tendencia persistente, primero revisa si la hipótesis de demanda uniforme sigue siendo razonable para el horizonte elegido.
La misma lectura sirve para revisar el coste de mantenimiento. Si en el ejemplo r bajara hipotéticamente del 25 % al 20 % anual, manteniendo v=20 €, A=75 € y D=2.400 unidades/año, Q* crecería en un factor de √(25/20), de unos 268 a unos 300 unidades. El cambio expresa cómo responde la fórmula cuando se mantiene todo lo demás igual.
Antes de aplicarlo, confirma qué costes entran en la tasa r y evita contar dos veces un coste fijo que no varía con cada unidad almacenada.
El redondeo por embalaje también se puede comparar con números, no solo con la distancia a Q*. Supón, de forma hipotética, que el proveedor acepta múltiplos de 24 unidades. Los candidatos cercanos a 268 serían 264 y 288. Con D=2.400 unidades/año, A=75 €/pedido y h=r·v=5 €/unidad-año, el coste relevante básico para Q=264 es aproximadamente 75×2.400/264 + 5×264/2 = 1.341,82 € al año; para Q=288 resulta 1.345 €. La diferencia modelada es pequeña.
La decisión puede depender de capacidad, manipulación, mínimos del proveedor u otras condiciones que la fórmula no incluye. Los valores sirven solo para mostrar la comparación, no son costes reales ni una recomendación de compra.
Al evaluar el desempeño, separa indicadores por función. La cantidad por pedido Q muestra tamaño de lote; el punto s o nivel S refleja el disparador/objetivo; stock de seguridad se interpreta en su contexto; los costes relevantes del EOQ son una aproximación del modelo. No atribuyas merma evitada, servicio logrado o ahorro a la fórmula sin datos operativos y una evaluación que demuestre esos resultados.
Preguntas frecuentes
¿Qué calcula el modelo de Wilson?
Calcula una cantidad de pedido Q que minimiza el coste total relevante básico compuesto por coste de pedido y coste de mantenimiento, bajo las hipótesis del modelo EOQ. MIT define Q como cantidad de reposición, no como umbral de pedido.
¿Wilson calcula el punto de pedido?
No en el modelo EOQ básico. El punto s pertenece a una política de reposición como (s,Q) y considera la cobertura durante el plazo y, si se decide, un stock de seguridad. El tamaño Q y el umbral s responden a decisiones distintas.
¿El tamaño de lote Q es igual al stock de seguridad?
No. Q es la cantidad que se pide en una reposición. El stock de seguridad es un buffer asociado a la decisión de cobertura frente a incertidumbre y se usa para definir, junto con la demanda durante el plazo, un punto de pedido u otra regla.
¿Qué supuestos limitan el EOQ básico?
La presentación de MIT usa demanda uniforme y determinista y plazo de entrega cero en el modelo de referencia. Si el centro tiene demanda variable, restricciones de proveedor, descuentos, capacidad o faltantes, hay que evaluar si la formulación sigue siendo adecuada.
¿Cómo se integra Q en una política de almacén?
Primero se elige el sistema de revisión y se determina el disparador o nivel objetivo que corresponda. Después puede usarse Q como tamaño de pedido en una política (s,Q), si sus supuestos y restricciones encajan; el cálculo no sustituye esa elección.
Alcance de las fuentes
Las dos fuentes son presentaciones docentes de MIT sobre modelos de inventario. Lecture 7 define las variables y deriva EOQ bajo el modelo básico; Lecture 11 distingue políticas de revisión, punto de pedido, nivel objetivo, cobertura y stock de seguridad. Son materiales educativos, no una calibración del inventario de una planta ni un requisito para comprar. La cantidad debe volver a evaluarse frente a las hipótesis y restricciones que el centro pueda verificar.
MIT OCW, Lecture 7, pp. 13–20; MIT OCW, Lecture 11, pp. 4–11.
Los ejemplos son hipotéticos y no reflejan datos de WizeeMind ni de una empresa. La página no configura un ERP, recomienda un proveedor ni garantiza reducción de costes, faltantes o inventario. Cualquier decisión de compra debe seguir el presupuesto, las aprobaciones y el proceso de reposición de la organización.