Q* responde a cuánto, no a cuándo

Cuando un informe de inventario muestra «EOQ = 400», la cifra suele representar un tamaño de pedido calculado para un artículo bajo unos supuestos y unas entradas concretas. No es una instrucción automática para emitir una orden hoy. Tampoco es el nivel mínimo de existencias, el punto de reposición ni el stock de seguridad. Antes de decidir si el número sirve para un SKU, averigua qué modelo produjo el resultado y qué unidad utiliza.

MIT describe el EOQ básico como una cantidad por pedido elegida para equilibrar costes de ordenar y mantener inventario en un modelo determinista. La versión inicial supone demanda uniforme, reposición instantánea y ausencia de faltantes. La fórmula que presenta minimiza el coste relevante anual de pedido más posesión. El coste de compra permanece constante frente a Q solo cuando el precio unitario no cambia. (MIT OpenCourseWare, ESD.260 Lecture 7, pp. 13–17).

En términos de decisión, Q* es una referencia matemática que puede ayudar a revisar el tamaño de lote. El resultado tiene sentido únicamente para las variables que entraron en el modelo. Si el sistema muestra «EOQ» junto a un código de artículo, consulta si esa cantidad se recalcula, qué demanda considera, en qué moneda y periodo expresa sus costes y si un usuario ha añadido restricciones locales. Sin ese contexto, el número no puede interpretarse de forma completa.

Revisa la unidad antes de leer la cantidad

La cantidad debe corresponder a una unidad de inventario inequívoca: piezas, cajas, metros, kilogramos u otra unidad usada para comprar y consumir el artículo. Si el sistema calcula Q* en piezas pero el proveedor vende cajas de doce, son dos magnitudes distintas. No compares «400» con una orden en cajas sin convertir y registrar el factor. Si el artículo tiene presentaciones, lotes o referencias parecidas, confirma también que la demanda y el coste se asociaron al SKU correcto.

El periodo importa tanto como la unidad. La demanda puede estar expresada por año, mientras el coste de posesión se calcula por mes. El modelo requiere una base temporal compatible para que el coste por unidad y periodo se compare con el coste por pedido y la demanda. Revisa las fechas de inicio y fin, si hubo periodos incompletos, y si el sistema anualizó entradas.

Un Q* con bases temporales mezcladas puede parecer preciso y aun así representar una comparación incorrecta.

También comprueba qué significa el dato de consumo. Las salidas de producción, ventas atendidas, traslados internos, ajustes, desperdicio y devoluciones no son necesariamente equivalentes a demanda. Una política local puede tratar algunos movimientos como consumo pertinente y otros como cambios de ubicación o correcciones. Esta página no fija cómo estimar demanda para una empresa: el punto es comprobar qué movimientos alimentaron el campo D del cálculo y si reflejan el artículo y la población que se pretende reponer.

En la notación de la Lecture 7, D representa demanda por unidad de tiempo, A el coste fijo por pedido, r la tasa de posesión, v el coste unitario y Q las unidades del lote. Esas etiquetas son de la fuente docente; el ERP puede usar nombres distintos.

Mantén un diccionario de campos entre la pantalla y el modelo para saber si «coste de orden» significa lo mismo que A, si el coste unitario incluye la base de valor esperada y si el periodo de posesión coincide con el de D. (MIT OpenCourseWare, ESD.260 Lecture 7, slide 14).

Qué equilibra el modelo básico

La fórmula de cantidad económica se puede escribir como Q* = √(2DA/H), donde H es el coste de mantener una unidad durante el periodo de demanda. MIT expresa el coste relevante como A(D/Q) + rv(Q/2): el primer término recoge el coste de emitir pedidos y el segundo la posesión del inventario medio.

La notación ayuda a entender por qué no se interpreta Q* de forma aislada; depende de qué se incluyó en los dos costes y en qué periodo. (MIT OpenCourseWare, ESD.260 Lecture 7, p. 17).

Al aumentar Q, normalmente disminuye la cantidad de pedidos necesarios para cubrir una demanda fija, por lo que baja el componente de ordenar del modelo. Al mismo tiempo, crece el inventario medio que se mantiene entre reposiciones, y con él el coste de posesión. EOQ busca el punto de equilibrio de esos términos dentro del modelo.

No incorpora automáticamente todos los costes de transporte, almacenamiento, caducidad, rotura, descuentos por volumen, variación de demanda, mínimos de compra, ni restricciones de caja o de espacio.

El precio de compra vD no cambia qué Q minimiza el coste relevante cuando v es constante: comprar la misma demanda anual a un precio unitario fijo añade el mismo importe cualquiera que sea el tamaño del lote. Si un proveedor ofrece descuentos por volumen, precios escalonados o costes de transporte que cambian con Q, ese supuesto deja de describir la decisión completa. En ese caso, no se debe presentar la fórmula básica como si ya incluyera la oferta comercial.

El tamaño Q también presupone que el lote llega como está definido y que no se permiten faltantes en el modelo básico. Si el plazo de entrega es positivo, la empresa puede necesitar pedir antes de que el nivel llegue a cero; ese disparador es una cuestión distinta. Si se toleran pedidos pendientes, se usa otra formulación de EOQ con faltantes planificados.

Las páginas sobre punto de pedido, modelo EOQ y EOQ con faltantes responden a esas preguntas separadas; esta explicación se limita a leer la cantidad resultante.

Ejemplo docente de MIT: 400 unidades

MIT ofrece un ejemplo didáctico con demanda anual de 2.000 unidades, coste de 500 dólares por pedido, coste de adquisición de 50 dólares por unidad y tasa de posesión del 25 %. Con esos datos del ejercicio, Q* es 400 unidades. La cantidad resulta del equilibrio de costes en el ejemplo, no de un almacén observado ni de una recomendación.

El material muestra el resultado en la siguiente diapositiva junto con costes relevantes y otras medidas del modelo. (MIT OpenCourseWare, ESD.260 Lecture 7, slides 18–19).

La comprobación algebraica también permite leer qué representan las entradas: el coste anual de posesión por unidad sería 25 % de 50 dólares, o 12,50 dólares por unidad y año. Aplicando la expresión del modelo, Q* = √(2 × 2.000 × 500 / 12,50) = √160.000 = 400 unidades. La sustitución es una verificación aritmética del ejemplo publicado. No describe precios, demanda ni costes de una compañía real.

MIT ilustra además que el coste de ordenar y el de posesión se equilibran en ese Q*. La tabla de la fuente compara cantidades alrededor del óptimo y los costes correspondientes; por ejemplo, muestra Q=500 y Q=200 con costes totales relevantes superiores al coste mínimo del propio ejercicio.

Esos valores sirven para visualizar la curva de costes de la clase, no para decidir que una empresa debería pedir 400 unidades o que desviarse unas decenas sea irrelevante en sus condiciones comerciales. (MIT OpenCourseWare, ESD.260 Lecture 7, slide 22).

Si el sistema de un almacén entrega Q*=400, pregunta qué registros y tarifas representan la demanda y los costes del artículo. ¿El periodo es anual? ¿El coste de posesión se calculó con el mismo horizonte? ¿El SKU tiene la misma unidad de compra y uso? ¿Cambió el proveedor, el patrón de salida o el precio? ¿Existe un mínimo contractual? Esas preguntas no recalculan el modelo, pero ayudan a decidir si las condiciones usadas siguen siendo razonables para una revisión interna.

Separar cantidad de disparador y protección

El punto de reposición responde a cuándo iniciar la reposición; Q* responde a cuántas unidades pedir en el modelo. MIT trata EOQ y políticas de punto de pedido como temas relacionados pero diferentes. En la Lecture 11, la posición de inventario y el umbral de una política continua se usan para activar una orden; en la Lecture 7, EOQ trata el tamaño de la cantidad.

La página no mezcla ambos conceptos ni calcula el nivel de reposición de un SKU. (MIT OpenCourseWare, ESD.260 Lecture 11, sección de políticas y punto de pedido).

El stock de seguridad tampoco es el lote EOQ. Puede formar parte de otra política de inventario para absorber variación o cubrir riesgos que la fórmula básica no contempla, pero su método y sus supuestos no se derivan de Q*. Si el campo «mínimo» de un ERP se compara con Q*, detente y confirma la definición antes de interpretar la pantalla.

Algunas implementaciones usan nombres internos que no coinciden con la notación académica; un valor llamado mínimo no se convierte en demanda de plazo ni en colchón por el nombre que aparece en la interfaz.

Una tarjeta o informe puede mostrar varios datos juntos: stock disponible, pedidos abiertos, reservas, demanda, plazo, punto de pedido, lote sugerido y stock de seguridad. Lee cada campo según el manual del sistema y la configuración local. No asumas que EOQ determina la fecha, que «stock óptimo» significa Q* o que una orden sugerida se emite automáticamente. Registra el nombre técnico del parámetro si se documenta la lógica para una persona distinta.

Restricciones prácticas antes de usar Q*

Múltiplo de compra. Si el proveedor entrega cajas completas, convierte Q* a la unidad comercial y registra el redondeo. El redondeo puede dejar una cantidad por encima o por debajo del óptimo matemático. Es una restricción de compra, no una propiedad que el modelo haya calculado.

Pedido mínimo. Un MOQ superior a Q* puede obligar a evaluar una compra mayor; una compra mínima no demuestra que ese lote sea económicamente óptimo. Deja por separado el resultado del modelo, la regla comercial y quién acepta el coste o el exceso.

Capacidad de almacenamiento. Una cantidad que cabe en la ecuación puede no caber en una ubicación real o en un equipo de manipulación. La capacidad del almacén debe verificarse con datos operativos; no está incluida en la fórmula básica.

Vida útil y obsolescencia. Para un artículo con caducidad, cambios de ingeniería o riesgo de obsolescencia, un lote grande puede acumular unidades que pierdan utilidad antes de consumirse. EOQ básico no modela ese riesgo si no se incorpora a otro análisis.

Variabilidad de demanda. Un histórico uniforme puede no representar una demanda estacional o intermitente. Si se sustituyó un patrón variable por un promedio, anota el periodo y el motivo; la solución determinista no es un pronóstico ni una garantía de servicio.

Descuentos y portes. Si el precio unitario o el coste logístico depende del tamaño, el supuesto de precio constante cambia. Compara las alternativas comerciales con un modelo que incluya esos tramos y mantenga unidades y periodos coherentes.

Una lectura reproducible del resultado

Para revisar un valor por SKU, conserva una ficha breve con identificador y unidad, horizonte de demanda, movimientos incluidos, D, coste fijo por pedido A, coste de posesión por unidad y periodo, precio unitario considerado, fórmula o versión del sistema y fecha de cálculo. Añade el resultado Q* antes de redondear y cualquier restricción local que modifique la cantidad de compra. Esta ficha es una propuesta documental para que se pueda repetir la revisión, no una plantilla prescrita por MIT.

Comprueba el orden de magnitud. Si el resultado aparece en fracciones de unidad cuando solo se compra por caja, averigua si el sistema calcula en piezas. Si el resultado parece varias veces mayor que la demanda del periodo, revisa unidades y tasas. Si la fórmula no se puede reconstruir, solicita la documentación del módulo o el parámetro que genera el campo antes de cambiar una orden.

Una señal extraña no es prueba de error, pero sí motivo para verificar la configuración.

Si los datos han cambiado desde el cálculo, identifica qué entrada varió. Un aumento de demanda, el nuevo coste de pedido o una tarifa de posesión distinta puede cambiar Q*. Si el resultado solo se actualiza una vez al año, la cantidad mostrada puede reflejar datos antiguos. Conserva el horizonte, la versión del cálculo y la fecha del conjunto de datos.

No compares Q* de dos artículos si uno usa demanda mensual y el otro anual o si se calcularon con definiciones distintas de coste.

Si la organización decide aplicar una cantidad comercial distinta, deja trazable la diferencia entre el resultado analítico y la orden real. Puede deberse a un lote mínimo, espacio, plazo, presupuesto, riesgo de caducidad o decisión aprobada localmente. La explicación debe decir cuál restricción intervino y quién la aceptó. De esta manera, nadie confunde el lote ejecutado con el valor óptimo de un modelo que suponía condiciones distintas.

Supón que el sistema informa Q*=240 piezas, pero el proveedor solo vende cajas de 50. El lote comercial mínimo que alcanza ese resultado requiere cinco cajas, es decir, 250 piezas: diez más que el óptimo matemático. No llames a esas 250 piezas «EOQ»; registra por separado el resultado del modelo y la cantidad condicionada por el embalaje, además de quién acepta el exceso y su coste.

Guarda ambos valores y la regla que llevó a la orden final.

Otra comprobación aparece cuando la demanda se concentra en una campaña. La demanda anual media puede ser correcta como total, pero no mostrar que parte del volumen debe estar disponible en unas semanas concretas. El EOQ básico no convierte esa estacionalidad en un calendario.

Si el informe usa una media anual, confirma si el artículo puede reponerse durante la campaña con el plazo disponible; si no, una política temporal o un cálculo de planificación distinto puede ser más apropiado. Esta explicación no determina cuál debe elegirse, solo evita tratar el tamaño promedio como una garantía de disponibilidad.

Límites que cambian la interpretación

EOQ no es un pronóstico, una recomendación universal ni un estándar de inventario. Es una solución de modelo que depende de supuestos y costes. MIT lo presenta en material docente; la fuente no establece requisitos legales ni parámetros para empresas españolas. Una organización debe comprobar su política, la configuración de su ERP y los acuerdos con proveedores antes de convertir una cifra académica en una orden.

La fórmula básica tampoco determina niveles de servicio, prioridad entre SKU, presupuesto, sustitutos, retrasos del proveedor ni impacto de una rotura. Esas decisiones pueden requerir políticas y datos diferentes. No concluyas que un pedido es correcto solo porque iguala Q*, ni que está mal porque difiere. Primero confirma si el modelo y las restricciones se corresponden con la pregunta que se intenta resolver.

Preguntas frecuentes

¿Q* indica cuándo hay que pedir?

No. Q* es la cantidad del lote en EOQ. El momento de pedir depende de una política de reposición, la demanda durante el plazo y cualquier nivel de protección que el sitio haya definido.

¿El EOQ es lo mismo que el stock de seguridad?

No. El EOQ responde a cuánto pedir en el modelo básico; el stock de seguridad es una cantidad distinta dentro de otra política. No sumes ambos sin saber cómo los define el sistema.

¿Puedo copiar el Q* de MIT a mi almacén?

No. Sus 400 unidades proceden de un ejemplo con datos didácticos. Para un artículo real habría que definir demanda, costes, periodo y restricciones; esta página no recomienda un lote.

¿Qué hago si el proveedor vende en múltiplos?

Registra el múltiplo y compáralo con Q* como una restricción operativa aparte. La cantidad comercial resultante no es automáticamente el óptimo del modelo; documenta quién acepta la diferencia y por qué.

¿Un lote mayor siempre cuesta más?

No necesariamente en coste total relevante del modelo: subir Q reduce pedidos, pero aumenta inventario medio. El efecto depende de las entradas; el modelo no incluye todos los costes y restricciones de cada empresa.