EOQ con faltantes: qué cambia en el lote óptimo

La diferencia está en esperar, no en perder la venta

EOQ con faltantes planeados modifica el modelo básico al permitir que una parte de la demanda quede pendiente hasta que llegue la siguiente reposición. Esa demanda no desaparece: el cliente espera y la empresa la atiende después. A cambio, el modelo incorpora un coste por unidad pendiente, además del coste de pedido y de posesión. Si el cliente compra en otro sitio y la venta se pierde, esta formulación no describe esa consecuencia.

SUNY New Paltz presenta el modelo con faltantes como un ciclo en el que el inventario positivo se consume, se acumula un backorder y el siguiente lote cubre primero parte de las unidades pendientes. El máximo faltante planificado se representa como K, mientras Q es el tamaño total del pedido. La fórmula del coste incluye tres términos: pedido, posesión de las unidades disponibles y backorder. (SUNY New Paltz, material de gestión de inventario, p. 3).

La cuestión práctica que responde esta página es qué cambia en Q* cuando el modelo acepta pedidos pendientes. No desarrolla EOQ básico ni reemplaza una página de su fórmula; se concentra en el coste nuevo, el significado de K* y las condiciones que deben cumplirse para que el supuesto de espera represente la operación. Las ecuaciones proceden de material didáctico universitario. No determinan una política de servicio para una empresa.

Dos ciclos distintos bajo la misma letra EOQ

En el EOQ básico no se permiten backorders: la reposición llega antes de que el inventario se agote bajo los supuestos del modelo. En el modelo con faltantes, el nivel de inventario puede descender a cero y pasar a una posición negativa que representa la cantidad pendiente de atender. Cuando llega el lote, una parte se usa para cubrir esas solicitudes y el resto queda disponible para la demanda siguiente.

Por eso Q no equivale al máximo inventario positivo del ciclo cuando existe K.

El cambio se puede ver en el diagrama de ciclo de SUNY. Q representa el pedido total; K representa el máximo volumen pendiente. La parte disponible para atender demanda inmediata al llegar la reposición es Q−K, mientras que K unidades de la demanda acumulada esperan. El dibujo describe una operación en que las solicitudes se conservan y se cumplen más tarde.

Si las solicitudes se cancelan, se sustituyen por otro proveedor o no se registran, el modelo pierde su interpretación directa. (SUNY New Paltz, material de gestión de inventario, p. 3).

La distinción no es terminológica solamente. «Hay un faltante» puede referirse a demanda pendiente, venta perdida, entrega parcial, sustitución por un artículo alternativo o una reserva no atendida. El modelo de backorder trata la primera opción: el cliente espera. No asumas que el ERP registra todas esas situaciones en un único campo con el mismo significado. Antes de modelar, define qué evento genera la cantidad pendiente y cómo se mide su duración.

Costes que aparecen en la variante

El coste anual relevante del modelo de SUNY suma tres componentes. El coste de pedido depende de cuántas órdenes se emiten durante el horizonte. El coste de posesión depende del inventario medio positivo. El coste de backorder depende del tamaño y duración de la cola pendiente.

La fuente escribe ese coste como TCb = SD/Q + H(Q−K)²/(2Q) + BK²/(2Q), donde S es coste de pedido, D demanda por periodo, H coste de posesión por unidad y periodo y B coste por unidad pendiente durante el mismo periodo. La ecuación depende de demanda constante y de la estructura de costes del modelo. (SUNY New Paltz, material de gestión de inventario, p. 3, ecuación de planned shortages).

Si el periodo se define como un año, D debe ser unidades por año y los costes H y B deben expresarse con base anual. S se mide por pedido. No mezcles un coste de backorder mensual con una demanda anual sin convertir la base temporal.

Además, B se refiere al coste que el modelo asigna a dejar una unidad pendiente durante el periodo; no debe confundirse con el precio de venta ni con el coste unitario de comprar una pieza.

UH describe el modelo equivalente de backorders y advierte que el coste de una unidad pendiente es difícil de evaluar. Como ejemplos de lo que podría comprender, menciona transporte urgente, tratamiento especial y pérdida de goodwill. También indica que algunas empresas usan el margen por unidad como aproximación del coste verdadero. Ese sustituto es una decisión del modelo, no una medición automática de cuánto cuesta cada retraso.

No adoptes el proxy sin anotar qué componentes representa y cuáles deja fuera. (University of Houston Bauer College, Inventory Management, §3.2, pp. 28–29).

La dificultad de estimar B afecta directamente a Q* y K*. Si B cambia, la curva de coste cambia. Una hoja de cálculo que muestra varias cifras decimales no vuelve exacta una entrada basada en una suposición no contrastada.

Separa el dato observado —por ejemplo, el gasto de transporte urgente asociado con pedidos concretos— del valor proxy, del coste indirecto de relación con clientes y de la tolerancia aprobada a esperar. Si no existe base suficiente para B, presenta escenarios como análisis hipotético, no como estimación validada.

Cómo interpretar Q* y K*

En la notación de la fuente, el tamaño óptimo queda como Q* = √[(2DS/H) × ((H+B)/B)] y el máximo faltante como K* = Q* × H/(H+B). La primera expresión combina la estructura de EOQ con un factor que depende del coste de faltante; la segunda determina qué parte del ciclo corresponde al máximo backorder. Las fórmulas de la diapositiva no deben separarse de sus supuestos deterministas y de sus unidades.

(SUNY New Paltz, material de gestión de inventario, p. 3, ecuaciones Q* y K*).

Si B es muy alto respecto de H, el modelo penaliza acumular faltantes y el máximo K* se reduce. Cuando el coste atribuido a las unidades pendientes baja respecto del de posesión, la solución admite mayor backorder y menor inventario positivo. Esta relación es una consecuencia de la fórmula, no una invitación a abaratar el servicio ni una regla para escoger B.

Un coste menor puede producir un resultado matemático distinto sin que la organización esté dispuesta a que sus clientes esperen.

La expresión tampoco garantiza que Q* sea entero o que encaje en la unidad de compra. Si el sistema devuelve una fracción, conserva el resultado matemático antes de redondear y documenta el múltiplo real usado. El máximo backorder puede requerir discretización si se trata de piezas indivisibles; la fórmula continua aproxima ese caso bajo sus condiciones. Para un artículo real, una persona responsable debe decidir cómo evaluar los límites operativos, no aplicar el decimal como instrucción de pedido.

Ejemplo hipotético para revisar las unidades

Supón un artículo ficticio con demanda constante de 1.200 unidades al año, coste de pedido de 60 euros por orden, coste de posesión de 2 euros por unidad al año y coste hipotético de backorder de 6 euros por unidad al año. Estos valores son inventados para mostrar cómo se sustituyen unidades; no describen empresa, proveedor, cliente ni coste de servicio real.

Con esas entradas, el factor (H+B)/B sería (2+6)/6 = 4/3. El radicando de Q* sería (2×1.200×60/2)×(4/3) = 96.000; así, Q* ≈ 309,84 unidades, o unas 310 al redondearlo. Para K*, conserva el valor sin redondear: 309,84×2/(2+6) ≈ 77,46, que se aproxima a 77 unidades solo después del cálculo. El resultado no significa que la empresa deba permitir 77 unidades pendientes: depende por completo de un B ficticio que no se ha validado.

El cálculo también muestra una comprobación sencilla. Si se introdujera B con unidades de euros por pedido, no unidades pendientes por periodo, el cociente mezclará dimensiones distintas. Si H fuera mensual y D anual, los costes tampoco estarían alineados. Antes de comparar Q* entre escenarios, verifica unidades, periodo y definición de coste. La igualdad numérica puede ocultar entradas semánticamente distintas.

Un análisis de sensibilidad puede mostrar varios B hipotéticos y cómo cambiarían Q* y K*. Presenta cada escenario como una pregunta: «¿Qué ocurriría si el coste por backorder fuese este valor?». No elijas uno solo por producir un resultado atractivo. Si la empresa no puede medir el coste, identifica la incertidumbre y consulta a quienes conocen el efecto en cliente, expedición, producción y administración. No inventes una cifra de goodwill para completar una celda.

Distinguir backorder de venta perdida

La condición central es que la demanda pendiente se mantenga viva hasta la reposición. UH señala que el modelo supone que los clientes aceptan esperar y que la venta no se pierde; si el cliente se va, el modelo no corresponde a esa operación. La fuente separa además el caso de clientes perdidos como otra formulación. Por ello, una tasa de ventas perdidas no se debe cargar en B como si fueran pedidos pendientes sin explicar un modelo alternativo.

En una operación real pueden coexistir resultados: parte de los clientes acepta demora, otros cancelan y otros aceptan un sustituto. Un total agregado de «faltante» no indica automáticamente qué parte pertenece a cada comportamiento. Si se intenta modelar solo el subconjunto de backorders, define el universo de pedidos, el periodo de observación, las cancelaciones y las sustituciones. La fórmula determinista no crea esos datos; necesita que la organización los conozca o exponga como limitación.

Tampoco es igual retrasar un pedido de una pieza no crítica que dejar una instalación sin un repuesto necesario para operar con seguridad. El modelo matemático no incluye de forma automática la consecuencia de parada, el riesgo de seguridad, obligaciones regulatorias, penalizaciones contractuales o impacto de producción. Si esos efectos importan, no los elimines con una cifra de coste promedio. Deben analizarse según el proceso, las obligaciones y la autoridad aplicable al artículo.

Decidir si el modelo representa la pregunta

Antes de usar EOQ con faltantes, verifica estas condiciones con datos del proceso:

• La demanda es suficientemente estable durante el horizonte modelado, o la variación está fuera de la pregunta que se quiere responder.
• Las unidades pendientes se registran y se atienden más tarde, en vez de desaparecer como venta perdida o cancelación.
• El coste de pedido, posesión y backorder tiene unidad y periodo definidos y comparables.
• El lote llega según la estructura de reposición supuesta; el plazo variable y restricciones adicionales se tratan aparte.
• No se han omitido efectos importantes de servicio, seguridad, cumplimiento, producción, caducidad o sustitución.

Esta lista resume preguntas de modelado propuestas para revisión interna; las fuentes universitarias exponen un modelo educativo, no un procedimiento de aprobación industrial. Si una condición no se cumple, no fuerces los datos para que entren en la fórmula. Define otra pregunta, busca un modelo apropiado y deja el resultado como análisis no aplicable hasta que se resuelva la diferencia.

Error frecuente: tratar el backorder como permiso

El resultado de Q* y K* no autoriza a dejar demanda pendiente. No es un objetivo de nivel de servicio ni una política de aceptación. La fuente no establece qué porcentaje de clientes debe esperar, qué artículos deberían quedar sin stock o cuánto retraso es tolerable. El modelo compara costes dados; las reglas operativas dependen de acuerdos, necesidades del cliente, criticidad y controles internos.

Otra confusión es interpretar el máximo K* como cantidad que se resta automáticamente del pedido del proveedor. K* representa el mayor backorder dentro del ciclo del modelo, mientras Q* representa el tamaño total. La reposición cubre primero la demanda pendiente y el resto reconstruye inventario positivo. Si un ERP llama «backorder» a pedidos de compra abiertos o a reservas de producción, verifica su significado antes de mapearlo a K.

También se puede confundir el coste de backorder con una tarifa ya cobrada. UH menciona que el coste real es difícil de medir y enumera algunos componentes posibles. Una factura de transporte urgente puede documentar un gasto, pero no captura necesariamente pérdida de goodwill, replanificación o incumplimientos. Si la empresa decide usar un proxy, escribe el método de construcción y revisa que no duplique importes entre los costes de pedido y faltante.

Documentar una comparación sin exagerar su certeza

Una ficha reproducible debería conservar SKU y unidad, periodo, demanda D, coste por pedido S, posesión H, backorder B, versión de la fórmula, fecha de cálculo, resultado Q* y máximo K*. Añade cómo se obtuvo cada entrada, qué parte se observó y qué parte se estimó. Si hay redondeo a múltiplos, registra la cantidad matemática y la cantidad comercial por separado. Es una forma de hacer explícitos supuestos, no un formato que SUNY o UH exijan.

Si se comparan EOQ básico y EOQ con faltantes, no presentes solo Q*. Muestra por separado el supuesto que cambió, el coste que se incorporó, qué ocurre con K* y qué pasa con la condición de servicio. Mantén visibles ambos resultados y la incertidumbre de B. Un valor puntual sin las entradas puede sonar más seguro de lo que justifica la información.

Para un pedido real, revisa el resultado con las reglas de reposición, los acuerdos de proveedor y las condiciones de servicio de la organización. Una cantidad óptima dentro de una ecuación puede ser inadecuada por plazo, presupuesto o criticidad. Si el artículo cubre un riesgo operativo importante, la decisión requiere evaluación y autorización de quienes son responsables del proceso. Esta página no prescribe una rotura planificada.

Qué observar antes de asignar B

Si se construye un valor de backorder para analizar escenarios, primero define qué unidad de tiempo se está valorando: horas, días o semanas de espera. Luego identifica qué costes aparecen realmente cuando una solicitud queda pendiente. Puede haber una expedición extraordinaria, administración adicional o replanificación, pero solo deben sumarse si se documentan y se evita contarlos también como coste de pedido.

Si se incluye pérdida de margen como proxy, anota que no equivale necesariamente a la pérdida total del cliente ni a un coste efectivamente pagado.

Separa asimismo grupos de productos con comportamientos diferentes. Una pieza que puede esperar a la siguiente reposición y un consumible que bloquea una operación no deben compartir automáticamente el mismo B. El promedio general puede ocultar el efecto severo de un pequeño grupo de pedidos. Las fuentes describen la dificultad de medir el coste de backorder, pero no recomiendan una cifra universal ni segmentaciones concretas; estos criterios son preguntas de análisis para el sitio.

Al presentar el resultado a un responsable, muestra el rango de valores B revisados y explica qué dato cambiaría la decisión. Si Q* varía mucho entre hipótesis plausibles, la incertidumbre del coste es material. Si apenas cambia, eso tampoco valida el supuesto de espera ni prueba que una rotura sea aceptable. La fórmula cuantifica un modelo condicional; la organización debe valorar por separado si quiere operar bajo esa condición.

Preguntas frecuentes

¿Un faltante planeado significa que se pierden ventas?

No. El modelo de backorders supone que la demanda pendiente se atenderá más tarde. Si el cliente se marcha y la venta se pierde, ese modelo no representa la consecuencia.

¿Por qué Q* puede aumentar al permitir faltantes?

Si Q₀ representa la cantidad del EOQ básico, la fórmula da Q*=Q₀√((H+B)/B)>Q₀, pero Q*−K*=Q₀√(B/(H+B))<Q₀ cuando H y B son positivos. Q* es el lote total; Q*−K* es el máximo inventario positivo. Por eso, que aumente Q* no significa que haya más unidades disponibles en mano.

¿Qué representa K*?

K* es el máximo backorder planificado al final de la fase de faltante antes de que llegue el pedido. No es un punto de pedido ni una cantidad recomendada para cualquier operación.

¿Cómo se calcula el coste del backorder?

Debe representar el coste que se decide incluir por unidad pendiente y periodo. Las fuentes advierten que estimarlo es difícil; usa una hipótesis explícita y no la confundas con un coste observado si no lo es.

¿Puedo usar este modelo para un repuesto crítico?

No sin otra evaluación. La fórmula no incorpora por sí sola consecuencias de seguridad, regulación, producción detenida o demanda incierta; esos factores requieren análisis y autorización específicos.